Matematik, tadqiqotchi- o‘qituvchi
Dastur maqsadi: Ta’lim oluvchilarda chuqur bilim, mustaqil fikrlash, yuksak kasb-kor malakasi shakllanishi, ta'lim sifatini xalqaro andozalar darajasiga yetkazish, bitiruvchilarning nazariy bilim va amaliy ko'nikmalarini muvofiqlashtirish, hamda mehnat bozori va ilmiy-pedagogik sohaning zamonaviy talablariga javob beradigan raqobatbardosh mutaxassis (matematik, pedagog-tadqiqotchi) tayyorlashni ta'minlashdir.
Diplom nomi
Magistr
Mutaxassislik
Jami kreditlar
120/3600 soat
Davomiyligi
2 yil
O'qish narxi
Mahalliy talabalar uchun — To‘liq davlat granti asosida
Xorijlik talabalar uchun — To‘liq davlat granti asosida
Dasturning ta’limiy natijalari/kompetensiyalar: Ilmiy-tadqiqot ko'nikmalari:
-Ilmiy, amaliy tadqiqotlar olib borish, tajriba natijalarini qayta ishlash va ular asosida ilmiy asoslangan xulosalar chiqarish;
-Ilmiy maqolalar tayyorlash va tahrir qilish;
-Ilmiy seminar, konferensiya va simpoziumlarni tashkil etish, o'tkazish;
-Ilmiy loyihalarni ishlab chiqish ko'nikmalariga ega bo'lishi.
Pedagogik faoliyat bo'yicha:
-Pedagogik faoliyatida axborot va pedagogik texnologiyalardan foydalanishni bilishi;
-Ta'lim sifati va samaradorligini oshirishga innovatsion yondashishni bilishi;
-Matematika fanlari bo'yicha nazariy va amaliy mashg'ulotlarni oliy, o'rta maxsus, kasb-hunar hamda umumiy o'rta ta'lim muassasalarida tashkil etish;
-Zamonaviy axborot va pedagogik texnologiyalardan foydalanib noan'anaviy o'quv mashg'ulotlarini o'tkazish;
-O'qitilayotgan fanlar bo'yicha darslarni o'tkazish uchun zarur o'quv-metodik
hujjatlarni tuzish, tayyorlash va rasmiylashtirish;
-O'qitishning texnik vositalaridan foydalanish.
Loyihaviy va tashkiliy ko'nikmalar:
-Ilmiy faoliyati natijalari bo'yicha davlat va xorijda e'lon qilingan loyihalarda ishtirok etish uchun loyiha tayyorlash ko'nikmalariga ega bo'lishi;
-Davlat, nodavlat va notijorat tashkilotlari tomonidan e'lon qilingan loyihalarda ishtirok etish uchun loyiha tayyorlash malakalariga ega bo'lishi.
Mustaqil rivojlanish va metodologik ko'nikmalar:
-Axborot texnologiyalarining zamonaviy vositalaridan foydalanib ilmiy-tadqiqotlarni o'tkazish;
-Mustaqil tadqiqotchilik faoliyatining amaliy ko'nikmalarini shakllantirish;
-Mustaqil ta'lim va ijodiy qidiruv natijasida o'qitilayotgan fan hamda pedagogik faoliyat sohasidagi metodlar, vositalar va boshqa sohalarda o'z-o'zini muntazam takomillashtirib boorish;
-Uzluksiz ta'lim tizimining Davlat ta'lim standartlari, malaka talablari va boshqa o'quv-me'yoriy hujjatlarni ishlab chiqish qobiliyatiga ega bo'lishi.
1. Ilmiy-tadqiqot ishi va magistrlik dissertatsiyasi bo'yicha:
-Mustaqil tadqiqotchilik faoliyatining amaliy ko'nikmalarini hosil qilish;
-Zamonaviy vositalardan foydalanib tadqiqotlar o'tkazish, natijalarni tahlil qilish va aks ettirish;
-Fan, texnika va texnologiyaning eng yangi yutuqlariga asoslangan axborot bazalarini qo'llay bilish.
2. Ilmiy-pedagogik ishlar bo'yicha:
-Zamonaviy pedagogik va axborot texnologiyalaridan foydalangan holda
pedagogik faoliyat mahorati va ko'nikmalarini shakllantirish;
-O'quv jarayonini ilmiy-uslubiy jihatdan ta'minlashni tashkil etish uquvi va ko'nikmalarini hosil qilish.
Kasbiy faoliyat sohalari (Qaysi sohalarda ishlashi mumkin):
-Ilmiy-tadqiqot faoliyati;
-Pedagogik faoliyat;
-Tashkiliy-boshqaruv faoliyati;
-Ishlab chiqarish va xizmat ko'rsatish faoliyati.
Kasbiy faoliyat obyektlari: (Qaysi tashkilotlarda ishlashi mumkin):
-Oliy ta'lim, qayta tayyorlash va malaka oshirish, professional ta'lim muassasalari — universitetlar, institutlar, kollejlar, malaka oshirish markazlari;
-Fanlar akademiyasi va tarmoq ilmiy-tadqiqot institutlari va markazlari — O'zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi tizimidagi ilmiy muassasalar (masalan, V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika instituti kabi);
-Davlat boshqaruvi va uning turli hududiy bo'linmalari — vazirliklar, davlat idoralari, mahalliy hokimiyat organlari;
-Aksiyadorlik jamiyatlari — moliyaviy, sanoat va boshqa yirik korporativ tuzilmalar;
-Ishlab chiqarish korxonalari — sanoat va ishlab chiqarish sohasidagi tashkilotlar.
MUTAXASSISLIK FANLARI BO‘YICHA O‘QUV JARAYONI SHARHI
I Semestr. Magistratura ta'limining birinchi bosqichi bo'lajak Matematika mutaxassisligi magistrantlari uchun ilmiy-metodologik va nazariy poydevor yaratishga xizmat qiladi. Ilmiy tadqiqot metodologiyasi fani orqali magistrantlar ilmiy izlanish olib borishning zamonaviy usullari, tadqiqot dizayni va ilmiy natijalarni asoslash mahoratini egallaydilar. Maxsus fanlarni o'qitish metodikasi fani esa kelgusida pedagogik faoliyat yurituvchi mutaxassislar uchun matematik fanlarni yuqori ta'lim tizimida samarali o'qitish uslublarini shakllantiradi. Shu bilan birga, O'lchovlar va integrallar nazariyasi hamda Banax fazolarida operatorlar nazariyasi kabi chuqur nazariy fanlar orqali talabalar zamonaviy funksional tahlilning murakkab masalalarini o'rganadilar. Semestr davomida boshlangan ilmiy-pedagogik amaliyot va dissertatsiya ustidagi dastlabki ish esa magistrantni butun ta'lim davri davomida davom etadigan ilmiy faoliyatga tayyorlaydi.
II Semestr. Ikkinchi semestrda nazariy tayyorgarlik yanada chuqurlashadi va tanlov fanlari hisobiga individual ixtisoslashuv boshlanadi. Matematik fizikaning zamonaviy usullari fani orqali talabalar tenglamalarga qo’yilgan noklassik masalalar va ularning noklassik yechimlarini o'zlashtiradilar, Gomologiyalar nazariyasiga kirish fani esa algebraik topologiyaning fundamental tushunchalari bilan tanishtiradi. Bundan tashqari, magistrant Umumiy algebra/Abstrakt algebra yoki Singulyar integral tenglamalar nazariyasi/Siljishli Trikomi singulyar integral tenglamalar nazariyasi yo'nalishlaridan birini tanlab, o'z ilmiy qiziqishiga mos tor ixtisoslashuvni boshlaydi. Ilmiy-pedagogik ish va dissertatsiya ustidagi tadqiqot hajmi ortishi bilan magistrant mustaqil ilmiy faoliyatga bosqichma-bosqich chuqurroq jalb etiladi.
III Semestr. Uchinchi semestr to'liq tanlov fanlari va ilmiy-tadqiqot faoliyatiga qaratilgan bo'lib, magistrant o'z dissertatsiya mavzusiga mos yo'nalishni aniq belgilaydi. Sonlarning analitik nazariyasi/Chiziqli operatorlar nazariyasi, Ko'pxilliklar nazariyasi/Arifmetik funksiyalar va ularning tatbiqlari, shuningdek aralash turdagi differensial va integral tenglamalar nazariyasiga oid ixtisoslashtirilgan fanlar orqali talaba tanlagan tor sohada yuqori darajadagi bilim va ko'nikmalarga ega bo'ladi. Ushbu semestrda ilmiy-tadqiqot ishi va magistrlik dissertatsiyasini tayyorlashga ajratilgan soatlar sezilarli darajada ortadi, bu esa talabaning mustaqil ilmiy izlanish faoliyatini kuchaytirib, dissertatsiya matni ustida faol ishlashni taqozo etadi.
IV Semestr. Yakunlovchi semestr butunlay ilmiy-amaliy faoliyat va magistrlik dissertatsiyasini yakunlashga bag'ishlangan - bu bosqichda alohida o'quv fanlari o'tilmaydi. Ilmiy-pedagogik ish va malaka amaliyoti davomida magistrant o'qituvchilik tajribasini mustahkamlaydi, Ilmiy-tadqiqot ishi, magistrlik dissertatsiyasini tayyorlash va himoya qilish jarayoni esa oldingi uch semestr davomida to'plangan nazariy bilim va tadqiqot natijalarini yaxlit ilmiy asarga aylantirishga xizmat qiladi. Semestr yakunida magistrlik dissertatsiyasini himoya qilish orqali talaba davlat attestatsiyasidan o'tadi, bu esa butun magistratura ta'limining pirovard maqsadi hisoblanadi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Magistratura talabalarida ilmiy tadqiqot metodologiyasi va zamonaviy tadqiqot usullarini qo‘llash, ilmiy tadqiqot metodologiyasining nazariy asoslari, tamoyillari va zamonaviy ilmiy tadqiqot usullarini tushuntira oladi, fundamental va amaliy tadqiqotlarning o‘ziga xos xususiyatlarini farqlaydi hamda ilmiy muammo, gipoteza, maqsad, vazifalar, tadqiqot obyekti va predmetini ilmiy asosda shakllantiradi.
Ta'lim natijalari
Fan muvaffaqiyatli o‘zlashtirilgandan so‘ng talaba:
TN1. Ilmiy tadqiqot metodologiyasi va zamonaviy tadqiqot usullarini qo‘llaydi.
TN2. Ilmiy muammo, maqsad va vazifalarni shakllantiradi.
TN3. Tadqiqotni rejalashtiradi va amalga oshiradi, ilmiy ma’lumotlarni yig‘adi.
TN4. Qayta ishlaydi hamda statistik va matematik usullar asosida tahlil qiladi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Magistratura talabalarida mutaxassislik fanlarini o‘qitish, ta’lim jarayonini loyihalash va zamonaviy baholash texnologiyalarini qo‘llash bo‘yicha kasbiy kompetensiyalarni shakllantirishdan iborat.
TN1. Mutaxassislik fanlari bo‘yicha o‘quv mashg‘ulotlarini loyihalash.
TN2. Zamonaviy pedagogik va interaktiv metodlarni qo‘llash.
TN3. Talabalar bilimini baholash vositalarini ishlab chiqish.
TN4. Ta’lim jarayonida HEMIS, LMS va boshqa raqamli platformalardan foydalanish.
TN5. O‘quv-uslubiy materiallarni tayyorlash va tahlil qilish.
TN6. Ilmiy-metodik faoliyatni amalga oshirish.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Magistratura talabalarini matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirishdan iborat.
TN1. Talabalarni mantiqiy fikrlash.
TN2.To’g’ri xulosa chiqarish va matematik madaniyatini oshirish. TN3. Talabalarni nazariy bilimlar, amaliy ko’nikmalar, mantiqiy fikrlash va to’g’ri xulosa chiqarish.
TN4. Matematik madaniyatini oshirish hamda ilmiy dunyoqarashini shakllantirish vazifalarni bajaradi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Magistratura talabalariga nazariy bilim berish, hamda ularga ilmiy izlanish uchun yangi yo‘nalishlar haqida ma’lumot berish. Ulardagi mavjud masalalar va ularning hal qilishga ko‘rsatmalar berish, sonlar nazariyasiga oid bo‘lgan turli masalalar ko‘rishdan iborat.
TN1. Normallangan, Banax va Gilbert fazolari, chiziqli chegaralangan funksionallar va operatorlar, chiziqli chegaralangan operatorlar spektri haqida tasavvur va bilimga ega bo‘lishi.
TN2. Mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish.
TN3. Muammoli vaziyatlarni tahlil etish, ularni hal etishda matematik pozitsiyani to‘g’ri tanlash.
TN4. Halqaro matematik muhitda ishlash, matematik faoliyatida chiziqli algebraning bazasidan to‘g’ri foydalana olish.
TN6. Matematik, qiyosiy va boshqa o‘ziga xos metoddan foydalangan holda, tegishli matematikaga oid ma’lumotni izlash, tahlil qilish va ishlash.
TN1.Matematik fizika tenglamalarini yechishning zamonaviy metodologiyasi o’rganish.
TN2.Integral almashtirishlar, Grin funksiyasi usuli, potensiallar nazariyasi, integral tenglamalar usuli, variatsion yondashuvlar, singulyar integral tenglamalar, Riman–Hilbert va Wiener–Hopf usullari, chekli ayirmalar, chekli elementlar hamda spektral usullar kabi zamonaviy matematik apparatni chuqur o‘rganish.
TN3.Fan doirasida klassik va noklassik chegaraviy masalalar, nolokal masalalar va teskari masalalarni
TN4. Matematik fizikaning zamonaviy yo‘nalishlari uchun qo‘llaniladigan analitik va hisoblash usullarining nazariy asoslari va amaliy imkoniyatlari keng yoritiladi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Magistratura talabalarida algebraik topologiyaning muhim bo‘limi bo‘lgan gomologiyalar nazariyasining nazariy asoslari, soddalashtirilgan komplekslar va ularning algebraik tuzilmalari, zanjir komplekslari, gomologiya guruhlari, Betti sonlari, Euler xarakteristikasi hamda topologik invariantlarni hisoblash usullariga oid chuqur bilim, amaliy ko‘nikma va ilmiy-tadqiqot kompetensiyalarini shakllantirishdan iborat.
TN1. Gomologiyalar nazariyasining asosiy tushunchalari, soddalashtirilgan komplekslar, zanjir komplekslari va ularning algebraik xossalarini tushuntiradi.
TN2. Chegara operatorlari, sikllar, chegaralar va gomologiya guruhlarini quradi hamda ularning asosiy xossalarini tahlil qiladi.
TN3. Turli soddalashtirilgan komplekslar uchun gomologiya guruhlari, Betti sonlari va Euler xarakteristikasini hisoblay oladi.
TN4. Gomologik invariantlardan topologik fazolarni tavsiflash va taqqoslashda foydalanadi.
TN5. Gomologiyalar nazariyasining algebraik topologiya, geometriya va boshqa matematik yo‘nalishlardagi qo‘llanilishini izohlaydi.
TN6. Gomologiyalar nazariyasiga oid ilmiy adabiyotlarni mustaqil o‘rganadi, ilmiy muammolarni tahlil qiladi va ularning yechimiga oid asoslangan xulosalar ishlab chiqadi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Magistrlarga nazariy bilim berish, hamda ularga ilmiy izlanish uchun yangi yo‘nalishlar haqida ma’lumot berish. Ulardagi mavjud masalalar va ularning hal qilishga ko‘rsatmalar berish, sonlar nazariyasiga oid bo‘lgan turli masalalar ko‘rish
TN1. Umumiy algebraning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish, talabalarni mantiqiy fikrlashga, to‘gʻri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirish, umumiy algebraning asosini tashkil etuvchi teoremalarni, matematik ta’rif va aksiomalarini tahlil etish
TN2. Mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish
TN3. Muammoli vaziyatlarni tahlil etish, ularni hal etishda matematik pozitsiyani to‘g’ri tanlash
TN4. Halqaro matematik muhitda ishlash, matematik faoliyatida umumiy algebraning bazasidan to‘g’ri foydalana olish
TN5. Matematik, qiyosiy va boshqa o‘ziga xos metoddan foydalangan holda, tegishli matematikaga oid ma’lumotni izlash, tahlil qilish va ishlash
TN1. Gruppa, qism gruppa, normal qism gruppa, faktor gruppa, qo‘shni sinflar hamda gruppa gomomorfizmi va izomorfizmining asosiy tushunchalari va xossalarini tushuntiradi.
TN2. Gruppaning to‘plamdagi ta’siri, orbitlar, statsionar qism gruppalar, orbit uzunligi va statsionar qism gruppa indeksi orasidagi bog‘lanishni tahlil qiladi hamda Silov teoremalarini algebraik masalalarni yechishda qo‘llaydi.
TN3. Halqalar, qism-halqalar, chap va o‘ng ideallar, bosh ideallar, faktor halqalar hamda halqalar gomomorfizmlarining asosiy xossalarini izohlaydi va ular bilan bog‘liq masalalarni yecha oladi.
TN4. Nyoter va Artin halqalari, Gilbertning bazis haqidagi teoremasi, maydon kengaytmalari, Galua maydonlari, chekli va algebraik kengaytmalar hamda algebraik elementlarning xossalarini tahlil qiladi.
TN5. Chekli hosil qilingan kengaytmalar, kengaytma darajalari, algebralar, qism-algebralar, ideallar va chekli o‘lchamli assotsiativ algebralar haqidagi asosiy teoremalarni amaliy va nazariy masalalarni yechishda qo‘llaydi.
TN6. Gruppalar, halqalar, maydonlar va algebralar nazariyasiga oid ilmiy adabiyotlarni mustaqil o‘rganadi, algebraik strukturalarni tadqiq qiladi hamda ilmiy muammolarni hal etishda zamonaviy algebra usullaridan samarali foydalanadi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Magistratura talabalarida mavjud masalalar va ularni hal qilishga ko‘rsatmalar berish, singulyar integral tenglamalarga oid bo‘lgan turli masalalarni ko‘rib chiqish.
TN1. Fan muvaffaqiyatli o‘zlashtirilgandan so‘ng talaba:
TN2. Trikomi turidagi integral tenglamalarni o‘rganish.
TN3. Bu tenglamalarning siljishli ko‘rinishlarini o’rganish.
TN4. Ularning yechim usullarini o’rganish.
TN5. Tashqi (chegaraviy) shartlar bilan birga tahlil qilish.
TN6. Uning fizikaviy va texnik sohalardagi qo‘llanilishini o’rganish.
TN7. Fizikaviy yoki texnikaviy jarayonlarni integral tenglamalar yordamida ifodalashni o‘rganadi.
TN8. Trikomi tipidagi muammolarni aniqlab, ularni matematik tenglamalarga aylantirishni biladi.
TN9. Fredgolm, Volterra va siljishli integral tenglamalarni ajrata olish.
TN10. Yechimlarning mavjudligi va yagonaligini aniqlay olish
TN11. Integral operatorlar va ularning xossalari bilan ishlash.
TN12. Siljishli argumentli yadro funksiyalar bilan ishlash.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Magistratura talabalarida mavjud masalalar va ularni hal qilishga ko‘rsatmalar berish, Siljishli Trikomi singulyar integral tenglamalar naariyasiga oid bo‘lgan turli masalalarni ko‘rib chiqish.
TN1. Trikomi tipidagi muammolarni aniqlab, ularni matematik tenglamalarga aylantirishni biladi.
TN2. Fredgolm, Volterra va siljishli integral tenglamalarni ajrata olish.
TN3. Yechimlarning mavjudligi va yagonaligini aniqlay olish
TN4. Integral operatorlar va ularning xossalari bilan ishlash.
TN5. Siljishli argumentli yadro funksiyalar bilan ishlash.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Ko‘pxillar nazariyasi fanining asosiy maqsadi talabalarga nazariy bilim berish, tegishli tushunchalar, tasdiqlar, algebraga xos bо‘lgan isbotlash usullarini о‘rgatish, olgan nazariy bilimlarini masalalar yechishga tadbiq eta bilish, ularda mantiqiy mushoxada qilish, fazoviy tasavvur hamda abstrakt tafakkur kabi, inson faoliyatining barcha sohalari uchun zarur bо‘lgan qobiliyatni shakllantirishdan iboratdir
TN1. topologik va differensiallanuvchi ko‘pxilliklarni tavsiflay oladi
TN2. atlas va lokal kartalar nazariyasini tushuntiradi
TN3. differensiallanuvchi akslantirishlarni tahlil qiladi.
TN4. urinma fazo va urinma qatlamalarni izohlaydi.
TN5. vektor maydonlari va Li kommutatorini tavsiflaydi.
TN6. Riman metrikasi, Levi–Chivita bog‘lanishi va Kristoffel simvollarini tushuntiradi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Arifmetik funksiyalar va ularning tadbiqlari fanining asosiy maqsadi talabalarga nazariy bilim berish, tegishli tushunchalar, tasdiqlar, algebraga xos bо‘lgan isbotlash usullarini о‘rgatish, olgan nazariy bilimlarini masalalar yechishga tadbiq eta bilish, ularda mantiqiy mushoxada qilish, fazoviy tasavvur hamda abstrakt tafakkur kabi, inson faoliyatining barcha sohalari uchun zarur bо‘lgan qobiliyatni shakllantirishdan iboratdir
TN1. Talabalarda arifmetik funksiyalar va ularning tadbiqlari zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish, talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘gʻri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirish, umumiy algebraning asosini tashkil etuvchi teoremalarni, matematik ta’rif va aksiomalarini tahlil eta oladi.
TN2. Olingan bilimlarni real hayotda qoʻllash; mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish; muammoli vaziyatlarni tahlil etish, ularni hal etishda matematik pozitsiyani toʻgʻri tanlash; mantiqiy fikrlash va matematik madaniyatga ega boʻlish; matematika amaliyotiga oid ilmiy adabiyotlar va tahliliy materiallarni tushunish, axborot bilan ishlash (turli manbalardan ilmiy va kasbiy vazifalarni bajarish uchun zarur boʻlgan ma’lumotlarni izlash, baholash va foydalanish, shu bilan birga tizimli yondoshuv kasbiy faoliyatga qo‘llash kompetensiyalariga erishadi.
TN3. Halqaro matematik muhitda ishlash, matematik faoliyatida umumiy algebraning bazasidan toʻgʻri foydalana olish; muammoning eng samarali va makbul matematik yechimini topish, muammoga yoʻnaltirilgan yondashuvlarni rivojlantirish; Matematik, qiyosiy va boshqa oʻziga xos metoddan foydalangan holda, tegishli matematikaga oid ma’lumotni izlash, tahlil qilish va ishlash; professional sohada yuzaga keladigan matematik muammolar va vaziyatlarni tavsiflay bilish ko‘nikmalariga ega boladi.
Fanning maqsadi, Magistrantlarda aralash turdagi xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun kombinatsiyalashgan lokal va nolokal masalalarning nazariy asoslari, ularning qo‘yilishi, yechimning mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligini tadqiq etish usullari hamda ushbu masalalarni yechishda zamonaviy matematik apparat va analitik metodlardan foydalanish bo‘yicha chuqur bilim, ko‘nikma va malakalarni shakllantirishdan iborat.
TN1. Aralash turdagi tenglamalarning nazariy asoslari, tasnifi va asosiy xossalarini biladi;
TN2. Kombinatsiyalashgan lokal va nolokal masalalarning qo‘yilishi, matematik mohiyati hamda ularning o‘ziga xos xususiyatlarini
TN3. Aralash turdagi tenglamalar uchun chegaraviy, boshlang‘ich-chegaraviy va nolokal masalalarning asosiy turlarini hamda ularning qo‘yilish shartlarini biladi;
TN4. Frankl, Bitsadze–Samariskiy, Trikomi va boshqa klassik lokal hamda nolokal masalalarning nazariy asoslarini tushunadi;
TN5. Aralash turdagi tenglamalar uchun lokal va nolokal masalalarni matematik jihatdan to‘g‘ri qo‘ya oladi;.
TN6. Kombinatsiyalashgan chegaraviy shartlarni tahlil qilish va ularning masala yechimiga ta’sirini aniqlay oladi;
TN7. Aralash turdagi tenglamalar uchun kombinatsiyalashgan lokal va nolokal masalalarni mustaqil ravishda matematik modellashtirish va tadqiq etish malakasiga ega bo‘ladi;
TN8. Aralash tipdagi tenglamalar uchun yangi lokal va nolokal chegaraviy masalalarni qo‘yish hamda ularni yechishning samarali usullarini tanlash va asoslash malakasiga ega bo‘ladi;
TN9. Aralash turdagi tenglamalar nazariyasining dolzarb ilmiy muammolari bo‘yicha mustaqil ilmiy izlanish olib borish hamda amaliy va nazariy masalalarni yechishda innovatsion yondashuvlarni qo‘llash malakasini egallaydi.
Fanning maqsadi, Magistrantlarda singulyar koeffitsientli aralash turdagi xususiy hosilali differensial tenglamalar nazariyasining zamonaviy yo‘nalishlari, Trikomi masalasining analitik asoslari, yechimning mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligini isbotlashning zamonaviy metodlari bo‘yicha chuqur ilmiy-nazariy bilimlarni shakllantirish hamda ularni ilmiy-tadqiqot faoliyatida qo‘llash kompetensiyalarini rivojlantirishdan iborat
TN1. Singulyar koeffitsientli aralash turdagi xususiy hosilali differensial tenglamalarning nazariy asoslarini biladi;
TN2. Trikomi masalasining qo‘yilishi, klassifikatsiyasi va matematik mohiyatini tushunadi hamda aralash turdagi tenglamalarning elliptik, giperbolik va parabolik qismlarining xossalarini hamda ularning o‘zaro bog‘liqligini biladi;
TN3. Singulyar koeffitsientlarning tenglama yechimiga ta’siri va ularni tadqiq etish usullarini biladi;
TN4. Singulyar koeffitsientli aralash turdagi tenglamalar uchun Trikomi masalalarini mustaqil tadqiq qilish va ilmiy asoslangan xulosalar chiqarish malakasiga ega bo‘ladi;
Fanning maqsadi, Magistrantlarda ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali buzuluvchan differensial tenglamalarning nazariy asoslari, ularning klassifikatsiyasi, analitik xossalari hamda ular uchun qo'yiladigan asosiy chegaraviy va boshlang'ich-chegaraviy masalalarni yechish usullari bo'yicha chuqur bilim, ko'nikma va malakalarni shakllantirishdan iborat
TN1. Ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali buzuluvchan differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari, klassifikatsiyasi va ularning analitik xossalarini biladi;
TN2. Ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali buzuluvchan differensial tenglamalarni klassifikatsiya qilish va ularning tipini aniqlash ko'nikmasiga ega bo'ladi;
TN3. Buzuluvchan differensial tenglamalar uchun qo'yilgan boshlang'ich, chegaraviy, boshlang'ich-chegaraviy hamda nolokal masalalarni matematik jihatdan to'g'ri ifodalay oladi;
TN4. Ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali buzuluvchan differensial tenglamalar uchun qo'yilgan murakkab chegaraviy va nolokal masalalarni mustaqil tahlil qilish va yechish malakasiga ega bo'ladi
TN5. Buzuluvchan differensial tenglamalar asosida matematik modellarni yaratish, ularni nazariy va amaliy jihatdan tadqiq etish malakasini egallaydi;
TN6. Ilmiy muammolarni mustaqil qo'yish, ularni yechishning samarali usullarini tanlash va olingan natijalarni amaliyotga tatbiq etish bo'yicha kasbiy malakani egallaydi.
Fanning maqsadi, Ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun asosiy boshlangʻich va chegaraviy masalalar” fani magistrantlarda ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalarning nazariy asoslari, ularning klassifikatsiyasi (elliptik, parabolik va giperbolik turlari), ushbu tenglamalar uchun qoʻyiladigan asosiy boshlangʻich va chegaraviy masalalarning matematik mohiyati, yechimning mavjudligi, yagonaligi va turgʻunligi haqidagi fundamental bilimlarni shakllantirishdan iborat.
TN1. Ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari, ta’riflari va nazariy asoslarini biladi;
TN2. Har bir turdagi tenglamalar uchun qo‘yiladigan asosiy boshlang‘ich va chegaraviy masalalar (Koshi, Dirixle, Neyman, Robin va aralash masalalar)ning matematik mohiyatini biladi;
TN3. Boshlang‘ich va chegaraviy masalalarni matematik jihatdan to‘g‘ri qo‘yish hamda ularning turini aniqlash;
TN4. Dirixle, Neyman, Robin va aralash chegaraviy masalalarni yechish hamda olingan natijalarni tahlil qilish hamda yechimlarning mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligini nazariy mezonlar asosida tekshirish;
TN5. Ikkinchi tartibli chiziqli xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun boshlang‘ich va chegaraviy masalalarni mustaqil qo‘yish va ularning matematik modelini ishlab chiqish;
TN6. Matematik fizika, mexanika, issiqlik almashinuvi, to‘lqinlar nazariyasi va boshqa tabiiy fanlarga oid jarayonlarni ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar yordamida modellashtirish;
Ilmiy-tadqiqot ishi, magistrlik dissertatsiyasini tayyorlash
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Magistrlarga nazariy bilim berish, hamda ularga ilmiy izlanish uchun yangi yо‘nalishlar haqida ma’lumot berish. Ulardagi mavjud masalalar va ularning hal qilishga kо‘rsatmalar berish, sonlar nazariyasiga oid bо‘lgan turli masalalar kо‘rish.
TN1. Sonlarning analitik nazariyasi fanining zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish, talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirish, Sonlarning analitik nazariyasi fanining asosini tashkil etuvchi teoremalarni, matematik ta’rif va aksiomalarini tahlil etish;
TN3. Muammoning eng samarali va maqbul matematik yechimini topish, muammoga yo‘naltirilgan yondashuvlarni rivojlantirish
TN1. Chiziqli va Yevklid fazolari, qism fazolar, to‘ldiruvchi fazolar hamda ularning asosiy xossalarini tushuntiradi va algebraik masalalarni yechishda qo‘llaydi.
TN2. Chiziqli operatorlarning ta'rifi, xossalari, matritsaviy ifodasi, turli bazislardagi matritsalari orasidagi bog‘lanish hamda o‘xshash matritsalarni tahlil qiladi
TN3. Chiziqli operatorning obrazi, yadrosi, rangi, defekti, operatorlar ustidagi amallar va teskari operatorni aniqlaydi hamda ular bilan bog‘liq masalalarni yecha oladi.
TN4. Invariant qism fazolarni, chiziqli operatorning xos qiymatlari, xos vektorlari hamda algebraik va geometrik karraliklarini tahlil qiladi.
TN5. Chiziqli operator matritsasining Jordan normal shakli, Jordan kataklari va Jordan bloklarini quradi hamda operatorning Jordan formasiga oid asosiy teoremalarni amaliy masalalarda qo‘llaydi.
TN6. Fazoning Jordan bazisini va operatorning Jordan matritsasini quradi, chiziqli operatorlar nazariyasiga oid ilmiy adabiyotlarni mustaqil o‘rganadi hamda zamonaviy algebra usullari yordamida ilmiy muammolarni tahlil qiladi.
