Matematik, pedagog
Dastur maqsadi: 60540100 – Matematika bakalavriat ta'lim dasturining maqsadi — matematikaning fundamental yo‘nalishlari bo‘yicha chuqur nazariy bilim, amaliy ko‘nikma va kasbiy kompetensiyalarga ega, ilmiy tadqiqot, ta'lim va ishlab chiqarish sohalarida zamonaviy axborot texnologiyalaridan foydalangan holda kasbiy faoliyatni samarali amalga oshira oladigan, mustaqil fikrlaydigan va raqobatbardosh bakalavrlarni tayyorlash.
Diplom nomi
Bakalavr
Mutaxassislik
Jami kreditlar
240/7200 soat
Davomiyligi
4 yil
O'qish narxi
Mahalliy talabalar uchun — 7 770 000 UZS
Xorijlik talabalar uchun — 646,34 USD
Dasturning ta’limiy natijalari/kompetensiyalar: Ta'lim dasturini muvaffaqiyatli tamomlagan bitiruvchi:
· matematikaning fundamental nazariyalari va usullarini kasbiy faoliyatda qo'llay oladi;
· matematik modellashtirish, tahlil qilish va muammolarni ilmiy asosda yechish kompetensiyasiga ega bo'ladi;
· zamonaviy axborot-kommunikatsiya texnologiyalari va matematik dasturiy vositalardan samarali foydalanadi;
· mustaqil ilmiy izlanish olib boradi, mantiqiy va tanqidiy fikrlaydi;
· jamoada samarali ishlaydi, kasbiy etika va akademik halollik tamoyillariga amal qiladi hamda uzluksiz kasbiy rivojlanishga tayyor bo'ladi.
Kasbiy faoliyat sohalari (Qaysi sohalarda ishlashi mumkin): Fan sohasidagi bakalavriat ta’lim yo‘nalishi bo‘lib, umumiy o‘rta, o‘rta maxsus va professional ta’lim muassasalarida ta’lim yo‘nalishiga oid fanlarni o‘qitish;
O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi va tarmoq ilmiy-tadqiqot institutlari, davlat boshqaruvi organlari, umumiy o‘rta, o‘rta maxsus kasbiy ta’limning davlat va nodavlat muassasalarida kompleks masalalar bilan bog‘liq kasbiy sohalar majmuasini qamrab oladi.
Kasbiy faoliyat obyektlari: (Qaysi tashkilotlarda ishlashi mumkin): O‘zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi va tarmoq ilmiy-tadqiqot institutlarida; umumiy o‘rta, o‘rta maxsus va professional ta’lim muassasalarida; ishlab chiqarish korxonalarida; davlat boshqaruvi organlari, umumiy o‘rta, o‘rta maxsus kasbiy ta’limning davlat va nodavlat muassasalarida kompleks masalalarni yechish.
MUTAXASSISLIK FANLARI BO‘YICHA O‘QUV JARAYONI SHARHI
I Semestr. Matematika ta’lim yo‘nalishi talabalari birinchi bosqich birinchi kurs 1-semestri davomida matematikaning fundamental fanlaridan hisoblangan Analitik geometriya, Algebra va Matematik analiz fanlarini o‘rganishadi.
Talabalarda Analitik geometriyaning sodda masalalari, vektor tushunchasi. vektorlar ustida chiziqli amallar, chiziqli erkli va chiziqli bog’lanishli vektorlar oilasi, vektorning o’qqa proeksiyasi, ikki vektorning skalyar, vector va aralash ko’paytmasi, bazis vektorlar, fazoda affin va dekartkoordinatalar sistemasi, orientatsiya, qutb, sferik va silindrik koordinatalar sistemasi, affin almashtirish, parallel ko‘chirish, burchakka burish, tekislikda to‘g‘ri chiziqning turli tenglamalari, to‘g‘ri chiziqlarning vaziyati, parallellik, perpendikulyarlik shartlari, nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofa, to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak, fazoda tekislikning turli tenglamalari ,ikki tekislik orasidagi burchak, fazoda tekisliklarni o’zaro vaziyati, nuqtadan tekislikkacha masofa, fazoda to’g’ri chiziq tenglamalari, fazoda to’g’ri chiziqlarning o’zaro vaziyati, ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak, fazoda tekislik va to’g’ri chiziqning o’zaro vaziyati o'rganiladi. Mazkur fan keyingi semestrda davom etadi va ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlar mavzularini o'zlashtirish uchun zarur nazariy asosni yaratadi.
Algebra fani talabalarda chiziqli tenglamalar sistemalari, matritsalar va determinantlar, vektor fazolari, kompleks sonlar, ko'phadlar va ratsional kasrlar nazariyasiga oid asosiy bilimlarni shakllantirish, algebraik masalalarni yechish usullarini o'rgatish hamda matematik tafakkur va mantiqiy fikrlash ko'nikmalarini rivojlantirishga xizmat qiladi.
Matematik analiz fani talabalarda limit, uzluksizlik, differensiallanuvchanlik va integral hisobning nazariy asoslari hamda ularni amaliy masalalarni yechishda qo'llash kompetensiyalarini shakllantiradi. Fan davomida haqiqiy sonlar to'plami, sonli ketma-ketliklar, funksiyaning limiti va uzluksizligi, funksiyaning tekis uzluksizligi, hosila va differensial, differensial hisobning asosiy teoremalari, funksiyalarni to‘la tekshirish, aniqmasliklar va ularni ochish, Lopital qoidasi hamda ularning tatbiqlari o'rganiladi. Mazkur fan keyingi semestrlarda o'qitiladigan ko'p o'zgaruvchili matematik analiz, differensial tenglamalar, funksional analiz, kompleks o'zgaruvchili funksiyalar nazariyasi va boshqa mutaxassislik fanlarini o'zlashtirish uchun zarur nazariy asosni yaratadi.
II Semestr. Ushbu semestrda ham talabalar Analitik geometriya, Algebra va Matematik analiz fanlarini o‘rganishda davom etishadi.
Analitik geometriya fani bo‘yicha bu semestrda asosan ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlar nazariyalari o’rganiladi, jumladan: Tekislikda ikkinchi tartibli chiziqlar. Ellips, giperbola va parabolalar va uning kanonik kanonik tenglamasi, ikinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasini kanonik ko’rinishga keltirish, markaziy va nomarkaziy chiziqlar, Ikinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasini invariantlar usulida kanonik ko’rinishga keltirish, ikkinchi tartibli chiziq va to’g’ri chiziqning o’zaro vaziyati, ikkinchi tartibli chiziq urinma tenglamalari, qo’shma diametri, o’zaro qo’shma yo’nalishlar, bosh yo’nalishlar, ikkinchi tartibli sirtlar: ellipsoidlar, giperboloidlar va paraboloidlar va ularning kanonik tenglamalari, slindrik va konus sirtlar, konik kesimlar, ikkinchi tartibli sirtlarning umumiy tenglamasi, Ikkinchi tartibli sirt markazi, urinma tekisligi va diametrial tekisligi kabi mavzular o’rganiladi, bu mavzular keying semestrda o’qitiladigan differensial geometriyadagi chiziqlar va sirtlar nazariyasini o'zlashtirish uchun zarur nazariy asosni yaratadi.
Algebra fani talabalarda chiziqli va Yevklid fazolari, qism fazolar, chiziqli almashtirishlar, chiziqli, bichiziqli va kvadratik formalar, ortogonallashtirish usullari, invariant qism fazolar, xos sonlar va xos vektorlar, o‘z-o‘ziga qo‘shma, unitar va normal almashtirishlar hamda Jordan normal formasi haqidagi nazariy bilimlarni shakllantirish, chiziqli algebra usullaridan foydalanib matematik masalalarni yechish ko‘nikmalarini rivojlantirishdan iborat.
Ushbu semestrda Matematik analiz fani bo‘yicha talabalar aniq va aniqmas integrallar, integrallarning tatbiqlari, ko‘p o‘zgaruvchili funksiya tushunchasi, uning limiti, uzluksizligi, xususiy hosilasi, differensiali, ekstremumlari, Silvestr shartlari, Teylor formulasi, funksiyalarni Teylor formulasiga yoyish, oshkormas funksiyalar, ularning hosila va differensiallari, ekstrmum qiymatlari kabi nazariy bilimlarni hamda ularni amaliy masalalarni yechishda qo'llash kompetensiyalarini shakllantiradi. Mazkur fan keyingi semestrlarda o'qitiladigan matematik analiz, funksional analiz, kompleks o'zgaruvchili funksiyalar nazariyasi, matematik fizika tenglamalari va boshqa mutaxassislik fanlarini o'zlashtirish uchun zarur nazariy asosni yaratadi.
III Semestr. Mazkur semestrda talabalar Algebra, Matematik analiz, Differensial geometriya va topologiya, differensial tenglamalar fanlarini o‘qishadi.
Algebra fani talabalarda binar munosabatlar, yarim gruppalar, monoidlar, gruppalar, halqalar va maydonlar nazariyasiga oid asosiy tushunchalar hamda ularning algebraik xossalari haqida fundamental bilimlarni shakllantirish, algebraik strukturalarning gomomorfizmlari, faktor strukturalari va ularning qo'llanilishiga oid nazariy hamda amaliy ko'nikmalarni rivojlantirishdan iborat.
Matematik analiz fani bo‘yicha talabalar sonli qatorlar, ularning yaqinlashishi uchun yetarli shartlar (alomatlar), funksional ketma-ketliklar va funksional qatorlar, ularning tekis va notekis yaqinlashishi, ularning funksional xossalari, darajali qatorlar, Teylor qatori, Fur’e qatori, ularning funksional xossalari va ularning yaqinlashish shartlari hamda amaliy misollarga tatbiqlari o‘rganiladi. Undan tashqari parametrga bog‘liq xos va xosmas integrallar, ularning yaqinlashish (tekis yoki notekis) alomatlari, funksional xossalari, Eylerning Gamma va Beta funksiyalari, ularning xossalari va barcha tushunchalarning tatbiqlari o‘rganiladi.
Differensial geometriya va topologiya fani talabalarda topologik va metrik fazolarning asosiy tushunchalari, topologik fazolarning muhim xossalari, uzluksiz va topologik akslantirishlar nazariyasi hamda differensial geometriyaning egri chiziqlarga oid asosiy tushunchalari haqida tizimli nazariy bilimlarni shakllantirish, shuningdek, egri chiziqlarning geometrik xossalarini matematik tahlil qilish va amaliy masalalarda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirishdan iborat.
Differensial tenglamalar fani matematikaning asosiy fanlaridan biri bo’lib, tabiat, texnika, fizika, biologiya, iqtisodiyot va boshqa ko‘plab sohalarda uchraydigan jarayonlarning matematik modellarini o‘rganadi. Mazkur semestrda oddiy differensial tenglamalar haqida umumiy tushuncha, ularning fizik va geometrik masalalarni modellashtirishdagi o‘rni hamda Koshi masalasining qo‘yilishi o‘rganiladi. Shuningdek, birinchi tartibli differensial tenglamalarni yechishning asosiy usullari, jumladan o‘zgaruvchilari ajraladigan, bir jinsli va bir jinsliga keltiriladigan, chiziqli, Bernulli, Rikatti, to‘la differensialli hamda to‘la differensialli tenglamalarga keltiriladigan differensial tenglamalarni integrallash usullari keng o’rganiladi. Bundan tashqari, birinchi tartibli differensial tenglamalar uchun yechimning mavjudligi va yagonaligi haqida teoremalari, hosilaga nisbatan yechilmagan tenglamalar, maxsus yechimlar, parametr kiritish usuli, Lagranj va Klero tenglamalari hamda yuqori tartibli differensial tenglamalar, ularning tartibini pasaytirish va ayrim maxsus ko‘rinishdagi tenglamalarni yechish usullari o‘rganiladi. Mazkur semestr davomida talabalar oddiy differensial tenglamalarni analitik usullar yordamida yechish, ularning xossalarini tahlil qilish hamda nazariy bilimlarni amaliy va modellashtirish masalalariga tatbiq etish ko‘nikmalarini egallaydilar.
IV Semestr: To‘rtinchi semestrda fundamental fanlar yakuniy bosqichga keladi va yangi fanlar qo‘shiladi. Bu jarayonni tanlov fanlarni o‘zlashtirish uchun asos sifatida qarash mumkin.
Matematik analiz fani bo‘yicha talabalar, karrali integrallar va ularni hisoblash usullari, ularning tadbiqlari, egri chiziqli integrallar va ularning turli fanlarda qo‘llanilishi, Grin formulalari, sirt integrallari, Stoks-Ostrogradskiy, Gauss formulalari hamda ularning amaliy misollarga tatbiqlarini o‘rganishadi.
Differensial geometriya va topologiya fani talabalarda egri chiziqlarning differensial-geometrik tavsiflari, Frene formulalari, sirtlar nazariyasining asosiy tushunchalari, sirtning birinchi va ikkinchi kvadratik formalari, egriliklar nazariyasi, geodezik chiziqlar, parallel ko‘chirish, kovariant differensiallash hamda Gauss–Bonne teoremasining nazariy asoslari bo‘yicha chuqur bilimlarni shakllantirish, ularni geometrik obyektlarni matematik modellashtirish va tahlil qilishda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirishdan iborat.
Differensial tenglamalar fani. To‘rtinchi semestrda kurs yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar va differensial tenglamalar sistemalarini o‘rganish bilan davom ettiriladi. Ushbu bosqichda bir jinsli va bir jinsli bo‘lmagan chiziqli differensial tenglamalar, yechimlarning asosiy xossalari, chiziqli bog‘liq va chiziqli erkli funksiyalar, Vronskiy determinanti, fundamental yechimlar sistemasi hamda Ostrogradskiy–Liuvill formulasi batafsil o‘rganiladi. Shuningdek, o‘zgarmas koeffitsientli yuqori tartibli differensial tenglamalar, ularning xususiy va umumiy yechimlarini topish usullari, Eyler tenglamalari, chegaraviy masalalar, qator usuli yordamida o‘zgaruvchi koeffitsientli tenglamalar yechimlarini aniqlash hamda differensial tenglamalar sistemalarini yechish usullari ko‘rib chiqiladi. Bundan tashqari, turg‘unlik nazariyasining asosiy tushunchalari hamda xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida boshlang‘ich bilimlar beriladi. Mazkur semestr yakunida talabalar differensial tenglamalarning nazariy asoslarini chuqur o‘zlashtirish, murakkab differensial tenglamalar va ularning sistemalarini yechish, yechimlarning sifat xossalarini tahlil qilish hamda fizik, muhandislik va boshqa amaliy jarayonlarni matematik modellashtirishda differensial tenglamalar usullaridan samarali foydalanish kompetensiyalariga ega bo‘ladilar.
Matematika o‘qitish metodikasi fani talabalarda matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish va ularni o‘qitishdan iboratdir. Ayni paytda u talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirishga xizmat qiladi.
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani matematikaning asosiy fundamental fanlaridan biri bo‘lib, tasodifiy hodisalar va ommaviy jarayonlarning qonuniyatlarini matematik usullar yordamida o‘rganadi. Ushbu semestrda fan doirasida tasodifiy hodisalar, ularning turlari hamda ehtimollikning klassik, geometrik va statistik ta’riflari o‘rganiladi. Shuningdek, bog‘liqsiz tajribalar, shartli ehtimollik, hodisalarning bog‘liqsizligi, to‘la ehtimollik va Bayes formulalari asosida ehtimolliklarni hisoblash usullari yoritiladi. Bernulli sxemasi, Muavr–Laplasning lokal va integral limit teoremalari hamda Puasson limit teoremasi yordamida ommaviy tasodifiy hodisalarni tahlil qilish usullari o‘rganiladi. Bundan tashqari, tasodifiy miqdorlar, ularning taqsimot qonunlari, taqsimot funksiyasi, matematik kutilma, dispersiya va binomial, Puasson hamda normal taqsimotlarning asosiy xossalari tahlil qilinadi. Mazkur semestr talabalarda ehtimollik modellarini qurish, tasodifiy jarayonlarni matematik jihatdan tavsiflash hamda nazariy bilimlarni amaliy masalalarni yechishda qo‘llash ko‘nikmalarini shakllantiradi.
V Semestr. Ushbu semestrda talabalar Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, Matematik fizika tenglamalari, Kompleks oʻzgaruvchili funksiyalar nazariyasi, Funksional analiz fanlarini o‘qib o‘rganishadi.
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika: beshinchi semestrda fan matematik statistika bo‘limi bilan davom ettiriladi. Ushbu bosqichda bosh va tanlanma to‘plamlar, variatsion qatorlar, statistik taqsimotlar, empirik taqsimot funksiyasi hamda tanlanmaning sonli xarakteristikalari o‘rganiladi. Talabalar parametrlarni nuqtaviy va interval baholash usullari, ishonchlilik intervallari, statistik gipotezalarni tekshirish mezonlari, korrelyatsiya va regressiya tahlili elementlari bilan tanishadilar. Shuningdek, statistik ma’lumotlarni yig‘ish, qayta ishlash, tahlil qilish va ular asosida ilmiy xulosalar chiqarish ko‘nikmalari rivojlantiriladi. Mazkur semestr yakunida talabalar statistik usullarni turli amaliy masalalarda qo‘llash, tajriba natijalarini tahlil qilish hamda asoslangan qarorlar qabul qilish uchun zarur bo‘lgan nazariy bilim va amaliy ko‘nikmalarga ega bo‘ladilar.
Matematik fizika tenglamalari fani matematikaning asosiy fanlaridan biri bo‘lib, matematik fizika tenglamalari va ularning yechimlari to’g’risida tushunchalarni, xarakteristik forma, yuqori tartibli differensial tenglamalar va sistemaning klassifikatsiyasi va kanonik ko‘rinishga keltirish hamda umumiy yechimini topish, ushbu fanning asosiy tenglamalarini keltirib chiqarish, jumladan, tor tebranish tenglamasi; issiqlik tarqalish tenglamasi; statsionar tenglamalar; moddiy nuqtaning og’irlik kuchi ta’siridagi harakati tenglamalarini keltirib chiqarish ko’nikmalari hosil qilinadi. Fan uchun asosiy masalalarning qo’yilishi: Koshi, Gursa, Darbu masalalari, chegaraviy masala va boshlang’ich-chegaraviy masalalar, tor tebranish tenglamasi va uning Dalamber formulasidagi yechimi, to’lqin tarqalish tenglamasi uchun Koshi masalasi yechimining yagonaligi va mavjudligi, qo’shma differensial operatorlar. Umumiy ko’rinishdagi giperbolik tipdagi tenglama uchun qo’yilgan Koshi masalasini Riman usulida yechish, tor tebranish tenglamasi uchun birinchi va ikkinchi chegaraviy masalani Furye usuli bilan yechish o’ganiladi. Semestrda issiqlik tarqalish tenglamasi va shu tenglama uchun ekstremum prinsipi, birinchi chegaraviy masala yechimining mavjudligi va yagonaligi hamda fundamental yechimini topish uchun zarur bo‘lgan nazariy bilim va amaliy ko‘nikmalarga ega bo‘ladilar.
Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi matematik analiz fanining mantiqiy davomi bo‘lib, bunda talabalar kompleks son tushunchasi, ko‘rinishlari, ular ustida amallar bilan tanishadi. Kompleks sonlar tekisligi, unda chiziq va soha tushunchalari. Kompleks o‘zgaruvchili funksiya tushunchasi, uning uzluksizligi, differensiallanuvchiligi, golomorf funksiyalar, konform akslantirishlar, elementar funksiyalar bilan chiziq yoki sohani akslantirish qoidalari, kompleks o‘zgaruvchili funksiyaning integrali tushunchasi, boshlang‘ich funksiya, integralning xossalari, Koshining integral teoremalari, Koshining integral formulasi va uning tatbiqlarini o‘rganishadi. Bunda talabalar matematik analiz fanida tushunchalar bilan Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanidagi tushunchalarni taqqoslab ko‘rishadi hamda xulosalar chiqarishadi.
Funksional analiz fani matematika bakalavriat ta'lim dasturining fundamental mutaxassislik fanlaridan biri bo'lib, bu semestrda talabalarda o’lchovli to‘plamlar va ular ustida amallar, o’lchovli funksiyalar va ularning xossalari, o’lchovli funksiyalar ketma-ketligining yaqinlashishlari, Lebeg integralining nazariy asoslari hamda ularni amaliy masalalarni yechishda qo'llash kompetensiyalarini shakllantiradi. V semestr davomida Lebeg ma’nosida o’lchovli to’plamlar, o’lchovsiz to’plamga misol, metrik fazolar va ularga misollar, to’la metrik fazolarda qisqartirib akslantirish prinsipi hamda ularning tatbiqlari o'rganiladi.
VI Semestr. Ushbu semestrda talabalar matematik fizika tenglamalari, Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi, Funksional analiz va bir qancha tanlov fanlarni o‘zlashtirishadi.
Oltinchi semestrda matematik fizika tenglamalari fanidan bir jinsli bo’lmagan parabolik tenglama uchun Koshi masalasi va chegaraviy masalalarni Furye usuli yordamida yechish o’rganiladi. Semestrda elliptik tipdagi tenglamalar, ularning yechimlari, garmonik funksiyalar va ularning xossalari, Grin formulalari va garmonik funksiyalarning integral ifodasi, potensiallar tushunchasi va ularning fizik ma’nosi, o’rta qiymat haqidagi to’g’ri va teskari teoremalar, Liuvill va Garnak teoremalari, Laplas tenglamasi uchun Dirixle va Neyman masalalarining qo’yilishi va yechimlarining yagonaligini o’rganish uchun zarur bo‘lgan nazariy bilim va amaliy ko‘nikmalarga ega bo‘ladilar.
Kompleks o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanidan esa talabalar Teylor qatori, funksiyalarni darajali qatorga yoyish, golomorf funksiyalarning xossalari (Luivill teoremasi, Morera teoremasi, yagonalik teoremasi, golomorf funksiyaning hosilasi golomorf bo‘lishi haqida teorema), Koshi-Adamar formulasi, funksional qatorlar, golomorflikning uch xil ma’nosi, Loran qatori, funksiyalarni Loran qatoriga yoyish, maxsus nuqtalar va ularning turlari, chegirmalar nazariyasi va uning tatbiqlarini o‘rganishadi. Buning natijasida kompleks analiz tushunchalarining haqiqiy analizda qanday qo‘llanilishi haqida nazariy bilim va amaliy ko‘nikmalarga ega bo‘lishadi.
Funksional analiz fani bo‘yicha bu semestrda talabalar normalangan fazolar va ularning xossalari, chegaralangan va uzluksiz chiziqli operatorlar, teskari operatorlar va teskari operatorlar haqidagi ba’zi teoremalar, Banax va Gilbert fazolarida qo’shma operatorlar kabi tushunchalarni o’rganishadi. Bundan tashqari talabalarda normalangan fazolarda aniqlangan chiziqli operatorning spektri va rezolventasi, kompakt operatorlar va ularning xossalari, chiziqli integral tenglamalar hamda ularni amaliy masalalarni yechishda qo'llash kompetensiyalarini shakllantiradi.
Matematik praktikum fanini o‘qitish, ta’lim jarayonini loyihalash va zamonaviy baholash texnologiyalarini qo‘llash bo‘yicha kasbiy kompetensiyalarni shakllantirishdan iborat.
Proyektiv geometriya proyektiv geometriya fanlarini o‘qitish, ta’lim jarayonini loyihalash va zamonaviy baholash texnologiyalarini qo‘llash bo‘yicha kasbiy kompetensiyalarni shakllantirishdan iborat.
Diskret matematika va matematik mantiq nazariy bilim berish, hamda ularga ilmiy izlanish uchun yangi yо‘nalishlar haqida ma’lumot berish. Ulardagi mavjud masalalar va ularning hal qilishga kо‘rsatmalar berish, diskret matematika va matematik mantiq ning asosiy bilimlari, tushunchalari, tasdiqlari va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari, informatika va dasturlashning nazariy asoslari haqidagi bilimlar, ixtisoslikni o’zlashtirishga zaruriy tayanch bilimlar, amaliy masalalarni yuqori sifat va aniqlikda yechishning zamonaviy matematik usullari bilan talabalarni tanishtirishdan iboratdir.
Geometriya asoslari fani talabalarda geometriyaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirishdan iboratdir. Ayni paytda u talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirishga xizmat qiladi.
Mutaxassislikka kirish fani matematika ta’lim yo‘nalishi talabalari uchun kasbiy tayyorgarlikning muhim bosqichi bo‘lib, keyingi mutaxassislik fanlarini o‘zlashtirish uchun zarur bo‘lgan elementar matematikaning fundamental bilimlarini tizimli ravishda o‘rgatishga qaratilgan. Fan doirasida sonlar nazariyasi, algebraik va transsendent tenglama hamda tengsizliklar, ko‘phadlar nazariyasi, ketma-ketliklar, trigonometrik funksiyalar, tekislik geometriyasi, analitik geometriya va klassik geometriya teoremalari o‘rganiladi. Shuningdek, mantiqiy, nostandart va olimpiada tipidagi masalalarni yechish usullariga alohida e’tibor qaratiladi.
Ushbu fan talabalarda matematik tafakkur, mantiqiy fikrlash, isbotlash madaniyati va muammolarni samarali hal etish ko‘nikmalarini rivojlantiradi. Olingan bilim va kompetensiyalar matematik analiz, algebra, differensial tenglamalar kabi mutaxassislik fanlarini chuqur o‘zlashtirish, ilmiy faoliyat olib borish hamda kelgusida matematika fanini professional darajada o‘qitish uchun mustahkam nazariy asos yaratadi.
Funksiyalar va grafiklar fani funksiya tushunchasi, uning berilish usullari, asosiy xossalari hamda turli funksiyalar grafiklarini qurish va tahlil qilishga bag‘ishlangan. Fan doirasida elementar funksiyalar, ularning grafiklari va grafiklarni almashtirish usullari, uzluksizlik, asimptotalar, parametrik, qutb koordinatalarida hamda bo‘lakli va maxsus funksiyalar o‘rganiladi. Shuningdek, hosila yordamida funksiyalarni tekshirish va grafiklarini qurish usullari ham yoritiladi.
Ushbu fan talabalarda funksiyalarni matematik model sifatida tushunish, ularning grafiklarini tahlil qilish va qurish, matematik hamda amaliy masalalarni grafik usullar orqali yechish ko‘nikmalarini shakllantiradi. Olingan bilim va ko‘nikmalar matematik modellashtirish, tabiiy fanlar, muhandislik, iqtisodiyot, axborot texnologiyalari hamda boshqa amaliy sohalarda uchraydigan funksional bog‘lanishlarni tahlil qilish va talqin etishda muhim ahamiyat kasb etadi.
VII Semestr. Variatsion hisob va optimallashtirish fani matematikaning zamonaviy va amaliy yo‘nalishlaridan biri bo‘lib, funksionallarning ekstremumlarini aniqlash, optimallashtirish masalalarini yechish hamda optimal boshqaruv nazariyasining asoslarini o‘rganishga bag‘ishlangan. Fan doirasida variatsion hisobning fundamental masalalari, Eyler–Lagranj tenglamalari, Legandr, Yakobi va Veyershtrass shartlari, chegaraviy masalalar, ko‘p o‘zgaruvchili funksionallar, Pontryagin maksimal prinsipi, Bellmanning dinamik dasturlash usuli hamda chiziqli optimal boshqaruv masalalari yoritiladi.
Ushbu fan talabalarda matematik modellashtirish, nazariy va amaliy masalalarni tahlil qilish, optimal yechimlarni topish hamda zamonaviy optimallashtirish usullarini qo‘llash ko‘nikmalarini shakllantiradi. Olingan bilimlar amaliy matematika, mexanika, iqtisodiyot, muhandislik, axborot texnologiyalari va optimal boshqaruv bilan bog‘liq ilmiy hamda kasbiy faoliyatda keng qo‘llaniladi.
Matematik fizikaning qo‘shimcha boblari fani matematika ta'lim yo‘nalishi bakalavriatining mutaxassislik fanlaridan biri bo‘lib, talabalarda matematik fizika tenglamalarining klassik va zamonaviy nazariyasi, ularni yechishning analitik usullari hamda matematik modellashtirish asoslari bo‘yicha fundamental bilimlarni shakllantirishga qaratilgan. Fan davomida matematik fizika tenglamalarining maxsus sinflari, xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun qo‘yiladigan boshlang‘ich va chegaraviy masalalar, integral almashtirishlar, Grin funksiyasi, integral tenglamalar usuli, maxsus funksiyalar hamda matematik fizika tenglamalarining amaliy tatbiqlari o‘rganiladi. Shuningdek, fan talabalarda matematik fizika masalalarini matematik modellashtirish, ularning yechimlarini analitik tahlil qilish, mos yechish usullarini tanlash hamda olingan natijalarni ilmiy asosda izohlash ko‘nikmalarini rivojlantiradi. Fan mazmuni keyingi bosqichlarda o‘qitiladigan Chegaraviy masalalar yechishning zamonaviy usullari, Matematik fizikaning teskari masalalari, Hisoblash matematikasi, Xususiy hosilali differensial tenglamalar kabi mutaxassislik fanlarini o‘zlashtirish uchun zarur nazariy va amaliy tayyorgarlikni ta'minlaydi.
Natijada talaba matematik fizika tenglamalarining qo‘shimcha boblariga oid nazariy bilimlarni puxta egallagan, matematik modellarni tahlil qila oladigan, analitik usullar yordamida amaliy masalalarni yecha oladigan hamda kasbiy faoliyatida matematik fizika usullaridan samarali foydalana oladigan mutaxassis sifatida shakllanadi.
Chegaraviy masalalar yechishning zamonaviy usullari fani matematika ta'lim yo‘nalishi bakalavriatining mutaxassislik fanlaridan biri bo‘lib, talabalarda matematik fizika tenglamalari uchun qo‘yiladigan klassik va noklassik chegaraviy masalalarning matematik mohiyatini tushunish, ularni yechishning zamonaviy analitik va sonli usullarini o‘zlashtirish hamda olingan nazariy bilimlarni amaliy masalalarni yechishda qo‘llash kompetensiyalarini shakllantirishga qaratilgan.
Fan davomida elliptik, parabolik, giperbolik va aralash tipdagi differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni qo‘yish usullari, shuningdek variatsion, chekli ayirmalar va chekli elementlar usullarining nazariy asoslari hamda ularning matematik fizika masalalarini yechishdagi tatbiqlari o‘rganiladi.
Shuningdek, fan talabalarda matematik modellarni tahlil qilish, chegaraviy masalalar uchun mos yechish usullarini tanlash, analitik va sonli usullar yordamida yechimlarni qurish, ularning mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligini baholash hamda olingan natijalarni ilmiy asosda izohlash ko‘nikmalarini rivojlantiradi.
Mazkur fan Matematik fizikaning qo‘shimcha boblari, Matematik fizikaning teskari masalalari, Hisoblash matematikasi, Xususiy hosilali differensial tenglamalar va boshqa mutaxassislik fanlarini chuqur o‘zlashtirish uchun zarur nazariy va amaliy tayyorgarlikni yaratadi hamda talabalarning kasbiy faoliyatida matematik modellashtirish va matematik fizika usullaridan samarali foydalanishiga xizmat qiladi.
Natijada talaba matematik fizika tenglamalari uchun qo‘yiladigan chegaraviy masalalarni matematik jihatdan to‘g‘ri qo‘ya oladigan, ularni zamonaviy analitik va sonli usullar yordamida yecha oladigan, olingan natijalarni tahlil qilib amaliy masalalarga tatbiq eta oladigan hamda keyingi bosqichdagi mutaxassislik fanlarini muvaffaqiyatli o‘zlashtirish uchun zarur bilim, ko‘nikma va kompetensiyalarga ega bo‘ladi.
Matematik fizikaning teskari masalalari fani matematika ta'lim yo‘nalishi bakalavriatining mutaxassislik fanlaridan biri bo‘lib, talabalarda matematik fizika tenglamalari uchun qo‘yiladigan teskari masalalarning nazariy asoslari, ularning matematik mohiyati hamda amaliy ahamiyati to‘g‘risida tizimli bilimlarni shakllantirish, kuzatish va eksperimental ma'lumotlar asosida noma'lum parametrlar, manba funksiyalari, koeffitsiyentlar hamda boshlang‘ich va chegaraviy shartlarni aniqlash usullarini o‘rgatishga qaratilgan.
Fan davomida to‘g‘ri va teskari masalalarning o‘zaro bog‘liqligi, korrekt va nokorrekt masalalar nazariyasi, regulyarizatsiya usullari, identifikatsiya masalalari, issiqlik o'tkazuvchanlik, to‘lqin va boshqa matematik fizika tenglamalari uchun teskari masalalarni yechishning analitik hamda sonli usullari, shuningdek ularning geofizika, tibbiyot, ekologiya va texnikadagi tatbiqlari o‘rganiladi.
Shuningdek, fan talabalarda matematik modellarni tahlil qilish, kuzatish natijalari asosida matematik xulosalar chiqarish, teskari masalalar uchun mos yechish algoritmlarini tanlash hamda olingan natijalarning ishonchliligi va turg‘unligini baholash ko‘nikmalarini rivojlantiradi.
Mazkur fan Matematik fizikaning qo‘shimcha boblari, Chegaraviy masalalar yechishning zamonaviy usullari, Hisoblash matematikasi va Xususiy hosilali differensial tenglamalar fanlari bilan uzviy bog‘liq bo‘lib, talabalarning matematik modellashtirish, amaliy masalalarni matematik usullar yordamida yechish hamda zamonaviy ilmiy-texnik muammolarni tahlil qilish bo‘yicha kasbiy tayyorgarligini mustahkamlaydi.
Natijada talaba matematik fizika tenglamalari uchun teskari masalalarni matematik jihatdan to‘g‘ri qo‘ya oladigan, kuzatish ma'lumotlari asosida noma'lum parametrlarni aniqlash usullarini qo‘llay olad
Fanning maqsadi, nazariy bilim berish, hamda ularga ilmiy izlanish uchun yangi yо‘nalishlar haqida ma’lumot berish. Ulardagi mavjud masalalar va ularning hal qilishga kо‘rsatmalar berish, Analitik geometriyaga oid bо‘lgan turli masalalar kо‘rishga asoslangan. Bundan tashqari talabalarni matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish hamda matematika yo‘nalishlarining uzviy bog’liqliklarini o‘rganishdan iboratdir.
Ta'lim natijalari
Fan muvaffaqiyatli o‘zlashtirilgandan so‘ng talaba:
TN1.Matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish, talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirish, Analitik geometriyaning asosini tashkil etuvchi teoremalarni, matematik ta’rif va aksiomalarini tahlil etish.
TN2.Olingan bilimlarni real hayotda qo‘llash; mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish
TN3.Mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish; muammoli vaziyatlarni tahlil etish, ularni hal etishda matematik pozitsiyani to‘g’ri tanlash.
TN4.Mantiqiy fikrlash va matematik madaniyatga ega bo‘lish.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Mazkur fan talabalarda chiziqli tenglamalar sistemalari, matritsalar va determinantlar, vektor fazolari, kompleks sonlar, ko'phadlar va ratsional kasrlar nazariyasiga oid asosiy bilimlarni shakllantirish, algebraik masalalarni yechish usullarini o'rgatish hamda matematik tafakkur va mantiqiy fikrlash ko'nikmalarini rivojlantirishga xizmat qiladi.
TN1. Chiziqli tenglamalar sistemalarini Gauss, Kramer va teskari matritsalar usullari yordamida yecha oladi hamda matritsalar ustida amallarni bajaradi.
TN2. Determinantlarning asosiy xossalarini, minorlar va algebraik to'ldiruvchilarni qo'llaydi hamda determinantlarni hisoblay oladi.
TN3. Vektor fazolari, bazis, o'lcham, chiziqli bog'liqlik va matritsa rangini aniqlaydi hamda Kroneker–Kapelli teoremasidan foydalanadi.
TN4. Kompleks sonlar ustida amallarni bajaradi, Muavr formulasini qo'llaydi va kompleks sonlardan ildiz chiqarishni amalga oshiradi.
TN5. Ko'phadlar ustida amallarni bajaradi, Gorner sxemasi, Bezu teoremasi, qoldiqli bo'lish va Algebraning asosiy teoremasidan foydalanadi.
TN6. Ratsional kasrlarni eng sodda kasrlarga ajratadi, ko'phad ildizlari chegaralarini aniqlaydi va Shturm teoremasini sodda algebraik masalalarda qo'llaydi.
Fanning maqsadi, Talabalarda matematik analizning fundamental tushunchalari, xususan to‘plamlar nazariyasi, haqiqiy sonlar, sonli ketma-ketliklar, funksiya limiti, uzluksizlik, hosila va differensial hisobning nazariy asoslari bo‘yicha mustahkam bilimlarni shakllantirish, ularni matematik masalalarni tahlil qilish, isbotlash va amaliy masalalarni yechishda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirishdan iborat.
TN1. To‘plamlar, haqiqiy sonlar, ketma-ketliklar, limit, uzluksizlik, hosila va differensial hisobning asosiy tushunchalari hamda teoremalarini izohlay oladi.
TN2. Funksiya limiti, uzluksizligi va hosilasiga oid masalalarni matematik usullar asosida yechadi hamda natijalarni tahlil qiladi.
TN3. Hosila va differensial yordamida funksiyalarning xossalarini tekshiradi, ekstremum, monotonlik va boshqa amaliy masalalarni yechadi
TN4. Matematik analizning nazariy bilimlarini ilmiy va kasbiy faoliyatda qo‘llaydi, mantiqiy fikrlash va matematik madaniyatni namoyon etadi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Mazkur fan talabalarda chiziqli va Yevklid fazolari, qism fazolar, chiziqli almashtirishlar, chiziqli, bichiziqli va kvadratik formalar, ortogonallashtirish usullari, invariant qism fazolar, xos sonlar va xos vektorlar, o‘z-o‘ziga qo‘shma, unitar va normal almashtirishlar hamda Jordan normal formasi haqidagi nazariy bilimlarni shakllantirish, chiziqli algebra usullaridan foydalanib matematik masalalarni yechish ko‘nikmalarini rivojlantirishdan iborat.
TN1. Chiziqli va Yevklid fazolari, qism fazolar, qism fazolarning yig‘indisi va kesishmasi haqidagi asosiy tushunchalarni tushuntiradi hamda ularni matematik masalalarda qo‘llaydi.
TN2. Koshi–Bunyakovskiy tengsizligi, ortogonallashtirish jarayoni, ortogonal to‘ldiruvchi va ortogonal proyeksiyani tahlil qiladi hamda amaliy masalalarda qo‘llaydi.
TN3. Chiziqli, bichiziqli va kvadratik formalarni tavsiflaydi, kvadratik formalarni kanonik ko‘rinishga keltiradi hamda musbat aniqlangan kvadratik formalarning xossalarini izohlaydi.
TN4. Chiziqli almashtirishlarning matritsalarini tuzadi, ularning obrazi, yadrosi va teskari almashtirishlarini aniqlaydi hamda turli bazislardagi matritsalar orasidagi bog‘lanishni tushuntiradi.
TN5. Invariant qism fazolarni, xos sonlar va xos vektorlarni aniqlaydi, o‘z-o‘ziga qo‘shma, unitar va normal almashtirishlarning kanonik ko‘rinishlarini tahlil qiladi.
TN6. Chiziqli almashtirishlarni Jordan normal formasiga keltiradi hamda chiziqli algebra usullaridan foydalanib nazariy va amaliy matematik masalalarni mustaqil yecha oladi.
Fanning maqsadi, ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlarning analitik tenglamalari, ularning geometrik xossalari hamda fazodagi o‘zaro joylashuvini chuqur o‘rganishga yo‘naltirishdan iborat. Shuningdek, ellips, giperbola, parabola, ikkinchi tartibli sirtlar, silindrik va konussimon sirtlar, chiziqli hamda affin fazolar haqidagi nazariy bilimlarni shakllantirish, ularning matematik modellarini tahlil qilish va amaliy masalalarni yechishda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirish ko‘zda tutiladi. Fan davomida talabalar ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy tenglamalarini kanonik ko‘rinishga keltirish, urinma va diametral tekislik tenglamalarini tuzish, matematik tafakkurini rivojlantirish, ilmiy adabiyotlarni mustaqil tahlil qilish hamda zamonaviy geometriyaning nazariy asoslarini amaliy faoliyatda qo‘llash malakalarini egallaydilar.
TN1. Ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlarning asosiy tushunchalari, ta’riflari, teoremalari va ularning isbotlarini tahlil qiladi, ellips, giperbola, parabola hamda ikkinchi tartibli sirtlarning analitik tenglamalarini tushuntira oladi.
TN2. Ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlarning umumiy tenglamalarini kanonik ko‘rinishga keltirish, ularning geometrik xossalarini aniqlash hamda olingan nazariy bilimlarni amaliy va kasbiy masalalarni yechishda qo‘llay oladi.
TN3. Chiziqli va affin fazolar, konussimon hamda silindrik sirtlar bo‘yicha matematik va ilmiy adabiyotlarni mustaqil tahlil qiladi, muammoli vaziyatlarni matematik usullar yordamida yechadi va asoslangan xulosalar chiqaradi.
TN4. Analitik geometriyaning ikkinchi semestr mavzulariga oid masalalarni yechishda mantiqiy fikrlash, matematik madaniyat va ilmiy yondashuvni namoyon etadi, optimal matematik yechimlarni tanlay oladi.
Fanning maqsadi, Talabalarda integral hisob, xosmas integrallar hamda ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasiga oid bilimlarni shakllantirish, aniq va aniqmas integrallarni hisoblash usullarini, ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning limiti, uzluksizligi, hosilasi va ekstremumlarini tahlil qilish hamda ularni matematik modellashtirish va amaliy masalalarni yechishda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirishdan iborat.
TN1. Aniq va aniqmas integrallar, xosmas integrallar hamda ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning asosiy tushunchalari va teoremalarini izohlay oladi.
TN2. Integral hisoblashning asosiy usullaridan foydalanadi, aniq integralning geometrik va fizik tadbiqlariga oid masalalarni yechadi.
TN3. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalarning limiti, uzluksizligi, hosilasi, differensiali va ekstremumiga oid masalalarni tahlil qiladi hamda matematik usullar yordamida yechim topadi.
TN4. Integral hisob va ko‘p o‘zgaruvchili funksiyalar nazariyasini ilmiy tadqiqotlar va kasbiy faoliyatda qo‘llaydi, mustaqil fikrlash, matematik tahlil va muammolarni samarali hal etish kompetensiyalarini namoyon etadi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Xalqaro baholash dasturlarining standartlarida qayd etilgan kompetentsiyalar, o‘tgan yillarda o‘tkazilgan xalqaro baholash dasturlarida taqdim etilgan topshiriqlar tahlili, xalqaro baholash dasturlarini o‘zida mujassamlashtirgan innovatsion metodlari asosida dars ishlanmalarini ishlab chiqish ko‘nikmalarini shakllantirish kabi masalalar bilan tanishtirishdan iborat.
TN1. Maktab ta’limi tizimida ta’lim sifatini baholash sohasidagi xalqaro tadqiqotlarni tashkil etish maqsadlari va chora-tadbirlari haqida tasavvurga ega boʻlish.
TN2. PISA xalqaro baholash dasturida “Oʻzgarish va bogʻlanishlar” mazmun sohasiga oid topshiriqlar o‘rganishT
TN3. Umumiy o‘rta ta’lim maktablari 7-9 sinflar algebra darslarida xalqaro baholash dasturlaridan foydalanishni bilish.
TN4. TALIS xalqaro baholash dasturida aqliy faoliyat turlarini o‘rganish
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Mazkur fan talabalarda binar munosabatlar, yarim gruppalar, monoidlar, gruppalar, halqalar va maydonlar nazariyasiga oid asosiy tushunchalar hamda ularning algebraik xossalari haqida fundamental bilimlarni shakllantirish, algebraik strukturalarning gomomorfizmlari, faktor strukturalari va ularning qo'llanilishiga oid nazariy hamda amaliy ko'nikmalarni rivojlantirishdan iborat.
TN1. Binar munosabatlar, yarim gruppalar, monoidlar, gruppalar va Abel gruppalarining asosiy tushunchalari hamda xossalarini tushuntiradi.
TN2. Simmetrik va ishora almashinuvchi gruppalar, qism gruppalar, siklik gruppalar, qo‘shni sinflar, normal qism gruppalar va faktor gruppalarning xossalarini tahlil qiladi hamda Lagranj teoremasini amaliy masalalarda qo‘llaydi.
TN3. Gruppalarning gomomorfizmlari, epimorfizmlari, monomorfizmlari, izomorfizmlari, Keli teoremasi hamda gomomorfizm va izomorfizmlar haqidagi asosiy teoremalarni tushuntiradi va qo‘llaydi.
TN4. Gruppalarning to‘g‘ri va yarim to‘g‘ri ko‘paytmalari, gruppaning to‘plamdagi ta’siri, orbitlar va statsionar qism gruppalarning xossalarini tahlil qiladi.
TN5. Halqalar, butunlik sohasi, maydonlar, qism halqalar, qism maydonlar, chekli maydonlar, ideallar, faktor halqalar hamda halqa xarakteristikasiga oid tushunchalarni izohlaydi va ular bilan bog‘liq masalalarni yechadi.
TN6. Halqalarning gomomorfizmlari, epimorfizmlari, monomorfizmlari va izomorfizmlarini, gomomorfizm hamda izomorfizm haqidagi asosiy teoremalarni, Bul va regulyar halqalarning xossalarini qo‘llaydi hamda algebraik strukturalarni mustaqil tahlil qiladi.
Fanning maqsadi, Talabalarda sonli va funksional qatorlar, darajali va Furye qatorlari, parametrga bog‘liq integrallar hamda ularning yaqinlashuvchanligi haqidagi nazariy bilimlarni shakllantirish, matematik obyektlarning yaqinlashish xossalarini tahlil qilish, funksiyalarni qatorlar yordamida ifodalash va amaliy hamda ilmiy masalalarni yechishda zamonaviy matematik usullardan foydalanish ko‘nikmalarini rivojlantirishdan iborat.
TN1. Sonli, funksional va darajali qatorlar hamda Furye qatorlarining asosiy tushunchalari, teoremalari va yaqinlashuvchanlik alomatlarini tushuntira oladi.
TN2. Qatorlarning yaqinlashuvchanligini turli mezonlar asosida tekshiradi, Furye va Teylor qatorlari yordamida funksiyalarni tahlil qiladi hamda matematik masalalarni yechadi.
TN3. Parametrga bog‘liq xos va xosmas integrallarni hisoblaydi, ularning funksional xossalarini tahlil qiladi va ilmiy adabiyotlar asosida mustaqil xulosalar chiqaradi.
TN4. Matematik analizning qatorlar nazariyasi va parametrli integrallarga oid bilimlarini ilmiy tadqiqotlar va kasbiy faoliyatda qo‘llaydi, mantiqiy fikrlash hamda matematik tahlil kompetensiyalarini namoyon etadi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot:
Talabalarda topologik va metrik fazolarning asosiy tushunchalari, topologik fazolarning muhim xossalari, uzluksiz va topologik akslantirishlar nazariyasi hamda differensial geometriyaning egri chiziqlarga oid asosiy tushunchalari haqida tizimli nazariy bilimlarni shakllantirish, shuningdek, egri chiziqlarning geometrik xossalarini matematik tahlil qilish va amaliy masalalarda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirishdan iborat.
TN1. Topologik va metrik fazolarning asosiy tushunchalari, ularning xossalari hamda o‘zaro bog‘liqligini tushuntiradi.
TN2. Topologik fazolarning bazasi, ichki, tashqi, chegaraviy va urinma nuqtalari, ajrimlilik aksiomalari, bog‘lamlilik, kompaktlik va lokal kompaktlik xossalarini tahlil qiladi.
TN3. Uzluksiz va topologik akslantirishlarning asosiy xossalarini isbotlaydi hamda ulardan matematik masalalarni yechishda foydalanadi.
TN4. Egri chiziqlarning berilish usullarini, urinma va normal vektorlarni, yopishma tekislikni, yoy uzunligi va egrilikni hisoblash usullarini qo‘llaydi.
TN5. Topologiya va differensial geometriya usullaridan foydalanib nazariy hamda amaliy masalalarni mustaqil yechadi, natijalarni matematik jihatdan asoslaydi va tahlil qiladi.
Fanning maqsadi, Talabalarda karrali integrallar, egri chiziqli va sirt integrallari, Grin, Stoks va Ostrogradskiy formulalari hamda funksional analizning boshlang‘ich tushunchalari bo‘yicha nazariy bilimlarni shakllantirish, ularni geometrik va fizik masalalarni matematik modellashtirish, ko‘p o‘lchovli obyektlarni tahlil qilish va amaliy masalalarni yechishda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirishdan iborat.
TN1. Karrali integrallar, egri chiziqli va sirt integrallarining nazariy asoslari hamda Grin, Stoks va Ostrogradskiy formulalarining mazmunini tushuntira oladi.
TN2. Ikki va uch karrali integrallarni, egri chiziqli va sirt integrallarini hisoblash usullaridan foydalanib geometrik hamda fizik masalalarni yechadi.
TN3. Integral formulalar yordamida matematik modellarni tahlil qiladi, ko‘p o‘lchovli masalalarni yechishda zamonaviy matematik usullardan foydalanadi hamda ilmiy manbalar asosida mustaqil xulosalar chiqaradi.
TN4. Matematik analizning ko‘p o‘lchovli integrallar va funksional analizga oid nazariy bilimlarini kasbiy va ilmiy faoliyatda samarali qo‘llaydi, matematik tafakkur, tahliliy yondashuv va mustaqil muammo yechish kompetensiyalarini namoyon etadi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Mazkur fan talabalarda matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish va ularni o‘qitishdan iboratdir. Ayni paytda u talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirishga xizmat qiladi.
TN1. Matematika o‘qitish metodikasining zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish, talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirish, matematikaning asosini tashkil etuvchi teoremalarni, matematik ta’rif va aksiomalari tahlil etiladi.
TN2. Olingan bilimlarni real hayotda qo‘llash; mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilib va asoslangan xulosalar chiqaradi.
TN3. Mantiqiy fikrlash va matematik madaniyatga ega bo‘ladi.
TN4. Matematika amaliyotiga oid ilmiy adabiyotlar va tahliliy materiallarni tushunadi, axborot bilan ishlay oladi.
Talabalarda egri chiziqlarning differensial-geometrik tavsiflari, Frene formulalari, sirtlar nazariyasining asosiy tushunchalari, sirtning birinchi va ikkinchi kvadratik formalari, egriliklar nazariyasi, geodezik chiziqlar, parallel ko‘chirish, kovariant differensiallash hamda Gauss–Bonne teoremasining nazariy asoslari bo‘yicha chuqur bilimlarni shakllantirish, ularni geometrik obyektlarni matematik modellashtirish va tahlil qilishda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirishdan iborat.
TN1. Egri chiziqlarning egriligi va buralishini hisoblaydi, Frene formulalaridan foydalanib egri chiziqlarning geometrik xossalarini tahlil qiladi.
TN2. Sirtlarning berilish usullarini, urinma tekisligini hamda birinchi va ikkinchi kvadratik formalarini aniqlaydi va ularni amaliy masalalarda qo‘llaydi.
TN3. Meunye (Meusnier) teoremasi, bosh yo‘nalishlar, bosh egriliklar hamda sirtning asosiy tenglamalarini tahlil qiladi va isbotlash usullarini qo‘llaydi.
TN4. Geodezik chiziqlarni, sirt ustidagi maxsus chiziqlarni, vektorlarni parallel ko‘chirish va kovariant differensiallash usullarini matematik masalalarni yechishda qo‘llaydi.
TN5. Gauss–Bonne teoremasining mazmunini izohlaydi, differensial geometriyaning nazariy natijalarini amaliy va ilmiy masalalarga tatbiq etadi hamda geometrik obyektlarning xossalarini mustaqil tahlil qiladi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot:Talabalarda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari, qonunlari va usullari bo‘yicha nazariy bilimlarni shakllantirish hamda ularni amaliy masalalarni yechishda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirish.
TN1. Kombinatorika elementlari, ehtimollikning asosiy ta’riflari, aksiomalari va xossalarini tushuntira oladi hamda ehtimolliklarni hisoblash usullaridan foydalanadi.
TN2. Shartli ehtimollik, to‘la ehtimollik va Bayes formulalarini qo‘llaydi, bog‘liqsiz tajribalar hamda Bernulli sxemasiga oid masalalarni yecha oladi.
TN3. Tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlari, matematik kutilma, dispersiya va boshqa sonli xarakteristikalarini hisoblaydi hamda ularni amaliy masalalarga tatbiq etadi.
TN4. Ko‘p o‘lchovli taqsimotlar, kompozitsion formulalar va korrelyatsiya koeffitsiyentini tahlil qiladi, statistik bog‘liqlikni baholay oladi.
TN5. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika usullaridan foydalanib statistik ma’lumotlarni tahlil qiladi, matematik modellarni quradi hamda kasbiy va ilmiy faoliyatda uchraydigan ehtimollik-statistik masalalarni mustaqil yecha oladi.
Fanning maqsadi, Ushbu semestrda talabalar yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar va differensial tenglamalar sistemalarining nazariy asoslarini o‘zlashtiradilar. Jumladan, bir jinsli va bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglamalar, fundamental yechimlar sistemasi, Vronskiy determinanti, Ostrogradskiy–Liuvill formulasi, o‘zgarmas va o‘zgaruvchi koeffitsientli differensial tenglamalarni yechish usullari, Eyler tenglamalari, chegaraviy masalalar hamda differensial tenglamalar sistemalarini tahlil qilish usullari o‘rganiladi. Shuningdek, turg‘unlik nazariyasining asosiy tushunchalari va xususiy hosilali differensial tenglamalarga kirish masalalari yoritilib, ularni matematik modellashtirish hamda amaliy masalalarni yechishda qo‘llash ko‘nikmalari shakllantiriladi.
TN1. Yuqori tartibli differensial tenglamalar haqida tushunchaga ega bo’lishadi. Yechimlarning chiziqli bog’liqligi va chiziqli erkliligi tushunchalarini o’zlashtirishadi.
TN2. Yechimlarning fundamental sistemasi tushunchasini ozlashtirishadi.
TN3. Yuqori tartibli differensila tenglamalarning umumiy va xususiy yechimlarini topishni o’rganadilar hamda fizik va geometric masalalarga tatbiqini o’rganadilar.
TN4. Differensial tenglamalar sistemasiga doir misollarni hisoblay olishadi.
TN5. Xususiy hosilali differensial tenglamalarga oid misollarni hisoblay olishadi hamda ushgbu differensial tenglamalar techimlarini mustaqil tahlil qiladi.
Fanning maqsadi, matematik fizika tenglamalari fanining maqsadi talabalarga fizik jarayonlarni xususiy hosilali differensial tenglamalar yordamida matematik modelini tuzishini o’rgatadi. Matematik modellar uchun masalaning berilishiga qarab, ularning yechimining mavjudligini, yagona ekanligini, boshlang’ich shartlarga hamda tenglamada qatnashgan parametrlarga uzluksiz bog’liq ekanligini isbotlashdan iborat.
TN1. Matematik fizika tenglamalarining zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanish bo’ladi;
TN2. Mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga ega bo’ladi;
TN3. Mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish bo’yicha ko’nikma hosil bo’ladi;
TN4. Matematika amaliyotiga oid ilmiy adabiyotlar va tahliliy materiallarni tushunish, axborot bilan ishlash (turli manbalardan ilmiy va kasbiy vazifalarni bajarish uchun zarur bo’lgan ma’lumotlarni izlash, baholash va foydalanish, shu bilan birga tizimli yondoshuv);
TN5. Murakkab fizik jarayonlarni differensial tenglamalar orqali modellashtirish malakasi:;
TN6. Murakkab fizik jarayonlarni differensial tenglamalar orqali modellashtirish malakasi:
Fanning maqsadi, talabalarni matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish hamda matematika yo’nalishlarining uzviy bog’liqliklarini o’rganishdan iboratdir. Talabalarni nazariy bilimlarni amaliyotga bevosita tatbiq etishga, to’g’ri xulosa chiqarish va qaror qabul qilishga o’rgatish kompleks o`zgaruvchili funksiyalar nazariyasi fanining asosiy vazifalaridan hisoblanadi. Talabalarni zamonaviy matematika asoslari bilan tanishtirish, kasbiy faoliyatga oid masalalarini ongli ravishda tatbiq etish, muammolar yechimini topishda matematikaning imkoniyatlari mohiyatini tushuntirish va ularni qo‘llay olishga o‘rgatishdir.
TN1. matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish, talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirish, chiziqli algebraning asosini tashkil etuvchi teoremalarni, matematik ta’rif va aksiomalarini tahlil etish;;
TN2. olingan bilimlarni real hayotda qo’llash; mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish;
TN3. xalqaro matematik muhitda ishlash, matematik faoliyatida matematik analiz bazasidan to’g’ri foydalana olish;
TN4. muammoning eng samarali va maqbul matematik yechimini topish, muammoga yo’naltirilgan yondashuvlarni rivojlantirish;
TN5. Kompleks sonlar tekislikligi, Kompleks o`zgaruvchili funksiya tushunchasi haqida yetarlicha ma’lumot bilishi kerak.
TN6. Funksiyaning differensiallanuvchiligini shartlarga qo‘yib hisoblay olishi kerak. Golomorf funksiya haqida tarif, teoremalarni bilishi.
TN1. muammoli vaziyatlarni tahlil etish, ularni hal etishda matematik pozitsiyani to’g’ri tanlash;
TN3. professional sohada yuzaga keladigan matematik muammolar va vaziyatlarni tavsiflay bilish.
TN4. Kasr chiziqli akslantirish va uning geometrik xossalarini bilishi, sohalarni chiziqli va kasr chiziqli funksiyalar yordamida aksini topaolishi kerak.
TN6. Kompleks argumentli funksiyadan Boshlang`ich funksiya olishi, Koshi teoremasini va isbotlarini bilishi.
Fanning maqsadi Funksional analiz fani matematika bakalavriat ta'lim dasturining fundamental mutaxassislik fanlaridan biri bo'lib, V semestrda talabalarda o’lchovli to‘plamlar va ular ustida amallar, o’lchovli funksiyalar va ularning xossalari, o’lchovli funksiyalar ketma-ketligining yaqinlashishlari, Lebeg integralining nazariy asoslari hamda ularni amaliy masalalarni yechishda qo'llash kompetensiyalarini shakllantiradi. V semestr davomida Lebeg ma’nosida o’lchovli to’plamlar, o’lchovsiz to’plamga misol, metrik fazolar va ularga misollar, to’la metrik fazolarda qisqartirib akslantirish prinsipi hamda ularning tatbiqlari o'rganiladi.
TN1. To‘plamlar nazariyasining asosiy tushunchalari, to‘plamlar ustidagi amallar, akslantirishlar, ekvivalent to‘plamlar hamda sanoqli va sanoqsiz to‘plamlar nazariyasini tushuntira oladi va tahlil qiladi.
TN2. To‘plamlar sistemasi, halqa, algebra, σ-halqa va σ-algebra tushunchalarini o‘zlashtiradi hamda to‘plamlarning o‘lchovi bilan bog‘liq masalalarni yecha oladi.
TN3. Lebeg o‘lchovi, o‘lchovli funksiyalar va Lebeg integrali tushunchalarini tushuntira oladi, ularning asosiy xossalarini tahlil qiladi va amaliy masalalarda qo‘llaydi.
TN4. Metrik fazolar, ochiq va yopiq to‘plamlar, yaqinlashish, to‘la va separabel metrik fazolar haqidagi bilimlardan foydalanib matematik masalalarni yecha oladi.
TN5. Metrik fazolarda kompaktlik, nisbiy kompaktlik va uzluksiz akslantirishlar bilan bog‘liq tushunchalarni tahlil qiladi hamda funksional analizning asosiy usullarini qo‘llay oladi.
TN6. Chiziqli fazolar, qism fazolar, faktor fazolar va chiziqli funksionallar nazariyasining asosiy tushunchalarini o‘zlashtirib, nazariy masalalarni hal eta oladi..
Fanning maqsadi semestrda talabalar normalangan fazolar va ularning xossalari, chegaralangan va uzluksiz chiziqli operatorlar, teskari operatorlar va teskari operatorlar haqidagi ba’zi teoremalar, Banax va Gilbert fazolarida qo’shma operatorlar kabi tushunchalarni o’rganishadi. Bundan tashqari talabalarda normalangan fazolarda aniqlangan chiziqli operatorning spektri va rezolventasi, kompakt operatorlar va ularning xossalari, chiziqli integral tenglamalar hamda ularni amaliy masalalarni yechishda qo'llash kompetensiyalarini shakllantiradi.
TN1. Normalangan fazolar, Evklid fazolari va Gilbert fazolarining asosiy tushunchalari, xossalari hamda ular orasidagi bog‘lanishlarni tushuntira oladi.
TN2. Ortogonallashtirish jarayoni, ortogonal sistemalar va Gilbert fazolarida bajariladigan amallarni tahlil qiladi hamda amaliy masalalarda qo‘llay oladi.
TN3. Chegaralangan va uzluksiz chiziqli operatorlar, chiziqli funksionallar hamda operatorlarning normasi haqidagi bilimlardan foydalanib masalalarni yecha oladi.
TN4. Teskari operatorlar, qo‘shma operatorlar va ularning xossalarini tahlil qiladi, operatorlar nazariyasining asosiy teoremalaridan foydalana oladi.
TN5. Chiziqli operatorlarning spektri va rezolventasi, kompakt operatorlar hamda Gilbert-Shmidt teoremasining mazmunini tushuntira oladi va nazariy masalalarni yechishda qo‘llaydi.
TN6. Chiziqli integral tenglamalar, Fredgolm teoremalari va funksional analiz metodlarini ilmiy tadqiqotlar, matematik modellashtirish hamda kasbiy faoliyatda mustaqil qo‘llay oladi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Talabalarda ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning asosiy tushunchalari, qonunlari va usullari bo‘yicha nazariy bilimlarni shakllantirish hamda ularni amaliy masalalarni yechishda qo‘llash ko‘nikmalarini rivojlantirish.
TN1. Xarakteristik funksiyalar, Chebishev tengsizligi, katta sonlar qonuni, markaziy limit teoremasi hamda tasodifiy miqdorlar ketma-ketligining yaqinlashish turlarini tushuntira oladi va ularning nazariy asoslarini tahlil qiladi.
TN2. Empirik taqsimot funksiyasi, statistik baholash usullari, nuqtaviy va interval baholarni hisoblaydi hamda noma’lum parametrlarni ishonchli baholash usullarini qo‘llaydi.
TN3. Normal taqsimot bilan bog‘liq taqsimotlar, chiziqli korrelatsiya va statistik bog‘liqlikni tahlil qiladi, statistik ma’lumotlarni qayta ishlaydi va amaliy masalalarni yechadi.
TN4. Statistik gipotezalarni tuzadi va tekshiradi, I va II tur xatoliklarni baholaydi hamda Pirsonning χ² kriteriysi va boshqa statistik mezonlardan foydalanadi.
TN5. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika usullarini ilmiy tadqiqotlar, matematik modellashtirish hamda kasbiy faoliyatda uchraydigan statistik masalalarni yechishda mustaqil qo‘llay oladi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Proyektiv geometriya fanlarini o‘qitish, ta’lim jarayonini loyihalash va zamonaviy baholash texnologiyalarini qo‘llash bo‘yicha kasbiy kompetensiyalarni shakllantirishdan iborat.
TN1. Proyektiv fazo aksiomalari, proyektiv koordinatalar tizimi va proyektiv geometriyaning Yevklid geometriyasidan farqli tomonlarini (masalan, parallel toʻgʻri chiziqlarning cheksiz uzoqlikdagi nuqtada kesishishi) tushunadi.
TN2. Bir toʻgʻri chiziqdagi toʻrtta nuqtaning murakkab nisbati (ikki karrali nisbat) hamda garmonik toʻrtlik tushunchalarini, ularning proyektiv almashtirishlarda oʻzgarmas qolishini biladi
TN3.Dezarg, Paskal, Brianshon va Shteyner teoremalarining mazmunini, ularning proyektiv va elementar geometriya oʻrtasidagi bogʻliqligini anglaydi.
TN4.Proyektiv tekislikdagi ikkinchi tartibli chiziqlar (konik kesimlar) klassifikatsiyasini va qutb/qutb toʻgʻri chizigʻi oʻzaro bogʻliqligi nazariyasini biladi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Matematik praktikum fanlarini o‘qitish, ta’lim jarayonini loyihalash va zamonaviy baholash texnologiyalarini qo‘llash bo‘yicha kasbiy kompetensiyalarni shakllantirishdan iborat.
TN1. Talabalarda matematikaning mantiqiy, algoritmik, abstrakt fikrlash, matematik taffakkurini shakllantirish va rivojlantirish, o‘zining fikr-mulohaza, xulosalarini asosli tarzda aniq bayon etishga o‘rgatish hamda egallangan bilimlari bo‘yicha, ko’nikma va malakalarini shakllantirishdan iborat.
TN2. Matematik tushunchalar mazmunini, qoidalarni va usullarni ongli o‘zlashtirish orqali fikrlash madaniyatini egallash, axborotlarni tushunish, umumlashtirish va tahlil qilish, maqsadni qo‘yish va unga erishish yo‘llarini tanlash; og‘zaki va yozma nutqini asoslagan holda o‘z fikrlarini mantiqan to‘g‘ri, aniq va ratsional ifodalash. matematikaning asosiy usullarini, jumladan matematik tahlil va modellashtirish, nazariy va eksperimental tadqiqotlar usullarini kasbiy faoliyatga qo‘llash kompetensiyalariga erishish;
TN3. Mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish; muammoli vaziyatlarni tahlil etish, ularni hal etishda matematik pozitsiyani to’g’ri tanlash.
TN4. antiqiy fikrlash va matematik madaniyatga ega bo’lish.
Fanning maqsadi, nazariy bilim berish, hamda ularga ilmiy izlanish uchun yangi yо‘nalishlar haqida ma’lumot berish. Ulardagi mavjud masalalar va ularning hal qilishga kо‘rsatmalar berish, diskret matematika va matematik mantiq ning asosiy bilimlari, tushunchalari, tasdiqlari va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari, informatika va dasturlashning nazariy asoslari haqidagi bilimlar, ixtisoslikni o’zlashtirishga zaruriy tayanch bilimlar, amaliy masalalarni yuqori sifat va aniqlikda yechishning zamonaviy matematik usullari bilan talabalarni tanishtirishdan iboratdir.
TN1. To‘plamlar nazariyasi, munosabatlar, relyatsion algebra, maxsus binar munosabatlar, mulohazalar algebrasi, formal aksiomatik nazariya, mulohazalar hisobi haqida bilimga ega bo’lishlari kerak;
TN2. Bul funksiyalari, Post teoremasi, predikatlar algebrasi, predikatlar algebrasiformulalar va ularning bajarilishi, predikatlar hisobi haqida bilimga ega bo’lishlari kerak;
TN3. Kombinatorikaning asosiy prinsiplari, graflar va ularning turlari, graflarni bo’yash, daraxtlar, oqimlar haqida tasavvur va bilimga ega bo’lishlari kerak;
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: geometriyaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirishdan iboratdir. Ayni paytda u talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirishga xizmat qiladi.
TN1. talabalarda geometriyaning mantiqiy, algoritmik, abstrakt fikrlash, matematik taffakkurini shakllantirish va rivojlantirish, o‘zining fikr-mulohaza, xulosalarini asosli tarzda aniq bayon etishga o‘rgatish hamda egallangan bilimlari bo‘yicha, ko‘nikma va malakalarini shakllantirishdan iborat.
TN2. Noyevklid geometriyaning mazmunini, qoidalarni va usullarni ongli o‘zlashtirish orqali fikrlash madaniyatini egallash, axborotlarni tushunish, umumlashtirish va tahlil qilish, maqsadni qo‘yish va unga erishish yo‘llarini tanlash; og‘zaki va yozma nutqini asoslagan holda o‘z fikrlarini mantiqan to‘g‘ri, aniq va ratsional ifodalash; matematikaning asosiy usullarini, jumladan uch o‘lchovli affin fazosidagi geometriyalar, elliptik va giperbolik geometriyalarni va modellashtirish, nazariy va eksperimental tadqiqotlar usullarini kasbiy faoliyatga qo‘llash kompetensiyalariga erishish;
TN3. mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish; muammoli vaziyatlarni tahlil etish, ularni hal etishda matematik pozitsiyani to‘g‘ri tanlash;
TN4. mantiqiy fikrlash va matematik madaniyatga ega bo‘lish;
Talabalarda funksiyalarning umumiy xossalarini chuqur o‘rganish, elementar funksiyalarning grafiklarini (chiziqli, kvadratik, teskari proporsionallik, kuch, trigonometrik, ko‘rsatkichli, logarifmik tenglamalar va tengsizliklarni yechishning grafik usullarini takrorlash va tizimlashtirish) tan olish va tuzish ko‘nikmalarini takomillashtirish, shuningdek, hosilalarni o‘rganish, talqin qilish qobiliyatidan foydalangan holda funksiyalarni tekshirish ko‘nikmalarini, intellektual va nutq qobiliyatlarini, mantiqiy fikrlashni, fazoviy tasavvurni, algoritmik madaniyatni rivojlantirishdan iborat.
TN1. Chiziqli, to‘g‘ridan-to‘g‘ri va teskari proporsionallik, kvadratik, darajali funksiyalarning ta’riflari va ularni grafik tasvirlash usullarini o’zlashtiradi.
TN2. Formula, jadval, grafik orqali belgilangan funksiyalarning qiymatini topish, teskari masalani yechishni o’rganadi va amaliy masalalarda qo’llaydi.
TN3. Grafiklarni (parallel tushish, deformatsiya, simmetriya) funktsiya grafiklariga aylantirish qoidalarini erkin qo'llaydi.
TN4. Funksiya haqiqiy miqdorlar orasidagi turli bog'liqliklarni tavsiflash va o'rganish imkonini beruvchi matematik model ekanligini tushunish qobiliyatiga ega bo’ladi.
TN5. Kattaliklar orasidagi real bog’liqliklarning grafiklarini oddiy hollarda izohlash, tahlil qilish va berilgan savollarga javob berish malakalarini o’zlashtiradi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Mazkur fani matematika ta’lim yo‘nalishidagi talabalarga mo‘ljallangan bo‘lib, zaruriy ma’lumotlari majmuasi tushunchalar,tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar haqida bilim berishga asoslangan.
TN1. Matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish, talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirish, Variatsion hisob va optimallashtirish usullarining asosini tashkil etuvchi teoremalarni, matematik ta’rif va aksiomalarini tahlil etish.
TN2. Olingan bilimlarni real hayotda qo‘llash; mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish.
TN3. Muammoli vaziyatlarni tahlil etish, ularni hal etishda matematik pozitsiyani to‘g‘ri tanlash.
TN4. Mantiqiy fikrlash va matematik madaniyatga ega bo‘lish; matematika amaliyotiga oid ilmiy adabiyotlar va tahliliy materiallarni tushunish, axborot bilan ishlash (turli manbalardan ilmiy va kasbiy vazifalarni bajarish uchun zarur bo‘lgan ma’lumotlarni izlash, baholash va foydalanish, shu bilan birga tizimli yondashuv).
Fanning maqsadi, Ushbu fan matematik fizika tenglamalari nazariyasining chuqurlashtirilgan bo‘limlarini o‘z ichiga olib, xususan parabolik tipdagi tenglamalar uchun klassik, noklassik va chiziqli bo‘lmagan masalalar nazariyasiga bag‘ishlangan. Fan talabalarga matematik fizika tenglamalari sohasidagi bilimlarini boyitish, ilmiy-tadqiqot ishlariga jalb qilish imkoniyatlarini yaratish, olingan nazariy bilimlarni amaliyotda qo‘llashni o‘rgatish hamda differensial tenglamalar nazariyasi bo‘yicha matematik madaniyatini rivojlantirishga qaratilgan. Kurs doirasida chegaraviy masalalarni to‘g‘ri qo‘yish, yechimlarning mavjudligi va yagonaligini isbotlash usullari, shuningdek integral tenglamalar nazariyasiga oid bilim va ko‘nikmalar shakllantiriladi. Ushbu fandan olingan bilimlar talabalarning ilmiy-tadqiqot kompetensiyalarini rivojlantirishda hamda ularni matematik fizika va amaliy tahlil sohasidagi keyingi ilmiy faoliyatga tayyorlashda muhim rol o‘ynaydi.
TN1. Parabolik tipdagi tenglamalar uchun klassik, noklassik va chiziqli bo‘lmagan masalalar bo‘yicha nazariy bilimlarga ega bo‘ladi va soha bo‘yicha zamonaviy ilmiy yo‘nalishlar bilan tanishadi.
TN2. Parabolik tenglamalar nazariyasidagi ochiq muammolarni aniqlay olish hamda ularni yechish uchun mos yondashuvlarni mustaqil belgilay olish qobiliyatiga ega bo‘ladi.
TN3. Xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikatsiyasini tushunadi va ular uchun chegaraviy masalalarni to‘g‘ri qo‘ya oladi.
TN4. Issiqlik tenglamasining fundamental yechimi va Grin funksiyasi usullarini o‘z ichiga olgan holda, parabolik tipdagi tenglamalar uchun klassik, noklassik va chiziqli bo‘lmagan masalalar haqida tizimli tasavvurga ega bo‘ladi.
TN5. Ekstremum prinsipi, energetik integral usuli va hosila funksiyaning ishorasi haqidagi teoremani qo‘llagan holda, chegaraviy masalalar yechimlarining mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligini tahlil qiladi hamda isbotlaydi.
TN6. Integral tenglamalar nazariyasi (Fredgolm va Volterra tenglamalari) hamda issiqlik potensiali usullaridan foydalangan holda, standart va nostandart sohalarda parabolik tipdagi tenglamalar uchun klassik va noklassik masalalarning qo‘yilishini shakllantiradi va ularning to‘g‘ri qo‘yilganligini (mavjudlik va yagonalik teoremalarini isbotlash orqali) asoslay oladi.
Fanning maqsadi, Ushbu fan matematik fizika tenglamalari uchun teskari masalalar nazariyasining nazariy asoslarini, ularni yechishning analitik va sonli usullarini hamda amaliy ahamiyatini chuqur o‘rganishga bag‘ishlangan. Fan doirasida talabalarning issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi, to‘lqin tenglamasi, Laplas tenglamasi va boshqa matematik fizika tenglamalari uchun teskari masalalarni qo‘yish va yechish, jumladan noma’lum koeffitsiyentlar, boshlang‘ich va chegaraviy shartlar hamda manba funksiyalarini aniqlash bo‘yicha nazariy kompetensiyalari rivojlantiriladi. Bundan tashqari, kurs to‘g‘ri va noto‘g‘ri qo‘yilgan masalalar nazariyasi, Tixonov regulyarizatsiyasi, identifikatsiya masalalari, parametrlarni tiklash usullari, optimallashtirish usullari va teskari masalalarni yechishning zamonaviy sonli algoritmlarini qamrab oladi. Fan talabalarni ilmiy-tadqiqot faoliyatiga tayyorlash, matematik modellar tuzish, murakkab chegaraviy masalalarni tahlil qilish hamda ularni amaliy fanlar masalalariga tatbiq etish ko‘nikmalarini shakllantirishga qaratilgan.
TN1. Matematik fizikaning teskari masalalari nazariyasi, ularning matematik modellashtirishdagi o‘rni hamda soha bo‘yicha zamonaviy ilmiy yo‘nalishlar haqida nazariy bilimlarga ega bo‘ladi.
TN2. Issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi, to‘lqin tenglamasi, Laplas tenglamasi va boshqa matematik fizika tenglamalari uchun teskari masalalarning qo‘yilishini tushunadi hamda ularning matematik mohiyatini izohlab bera oladi.
TN3. To‘g‘ri va noto‘g‘ri qo‘yilgan masalalar nazariyasini, Adamar bo‘yicha to‘g‘ri qo‘yilganlik shartlarini, Tixonov regulyarizatsiyasini hamda teskari masalalarni yechishning zamonaviy usullarini o‘zlashtiradi.
TN4. Teskari masalalarda noma’lum parametrlar, koeffitsiyentlar, manba funksiyalari hamda boshlang‘ich va chegaraviy shartlarni identifikatsiya qilish usullari haqida tushunchaga ega bo‘ladi.
TN5. Matematik fizika tenglamalari uchun teskari masalalarni to‘g‘ri qo‘ya oladi, ularni yechish uchun mos analitik va sonli usullarni tanlay oladi hamda olingan natijalarni tahlil qiladi.
TN6. Regulyarizatsiya usullari, optimallashtirish algoritmlari va sonli hisoblash usullaridan foydalangan holda teskari masalalarni yecha oladi; yechimlarning mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligini baholay oladi.
TN7. Teskari masalalarni modellashtirish uchun zamonaviy matematik dasturiy vositalar va hisoblash texnologiyalaridan foydalanadi, natijalarning ilmiy tahlilini amalga oshiradi hamda ularni geofizika, tibbiyot, muhandislik va boshqa amaliy sohalar masalalariga mustaqil tatbiq eta oladi.
Fanning maqsadi, Ushbu fan matematik fizika tenglamalari uchun chegaraviy masalalar nazariyasini zamonaviy analitik va sonli usullar orqali chuqur o‘rganishga bag‘ishlangan. Fan doirasida talabalarning elliptik, parabolik, giperbolik va aralash tipdagi xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun klassik va noklassik chegaraviy masalalarni qo‘yish hamda ularning yechimlari mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligini tahlil qilish bo‘yicha nazariy kompetensiyalari rivojlantiriladi. Kurs Grin funksiyasi usuli, integral tenglamalar usuli, Fredgolm va Volterra integral tenglamalari, singulyar integral tenglamalar, Riman–Gilbert masalasi, Viner–Xopf usuli, variatsion usullar, Galyorkin va Rits usullari, hamda chekli ayirmalar va chekli elementlar usullari kabi zamonaviy yondashuvlarni qamrab oladi. Fan, shuningdek, talabalarni ilmiy-tadqiqot faoliyatiga tayyorlash, matematik modellar tuzish, murakkab chegaraviy masalalarni tahlil qilish hamda ularni amaliy fanlar masalalariga tatbiq etish ko‘nikmalarini shakllantirishga qaratilgan..
TN1. Chegaraviy masalalar nazariyasining zamonaviy yo‘nalishlari, ularning matematik fizika, amaliy matematika va muhandislik sohalaridagi o‘rni hamda ilmiy-tadqiqot ishlaridagi ahamiyati haqida nazariy bilimlarga ega bo‘ladi.
TN2. Elliptik, parabolik, giperbolik va aralash tipdagi xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni qo‘ya oladi; ularning yechimlari mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligini tahlil qiladi hamda zamonaviy yechish usullarini o‘rganadi.
TN3. Chegaraviy masalalarni zamonaviy analitik va sonli usullar bilan yechishning matematik asoslarini hamda ularning ilmiy va amaliy masalalarga tatbiq etilishini tushunadi.
TN4. Grin funksiyasi usuli, integral tenglamalar usullari, Fredgolm va Volterra integral tenglamalari, singulyar integral tenglamalar, Riman–Gilbert masalasi, Viner–Xopf usuli, variatsion usullar va sonli algoritmlarning nazariy asoslarini o‘zlashtiradi.
TN5. Turli tipdagi matematik fizika tenglamalari uchun chegaraviy masalalarni to‘g‘ri qo‘ya oladi, mos analitik yoki sonli yechish usullarini tanlaydi hamda olingan natijalarni nazariy jihatdan asoslay oladi.
TN6. Grin funksiyasi, integral tenglamalar, variatsion usullar, Galyorkin, Rits, chekli ayirmalar va chekli elementlar usullaridan foydalangan holda chegaraviy masalalarni yechadi; yechimlarning mavjudligi, yagonaligi va turg‘unligini tekshiradi.
TN7. Murakkab chegaraviy masalalarni zamonaviy matematik dasturiy vositalar va hisoblash algoritmlari yordamida modellashtiradi, ularning analitik va sonli yechimlarini oladi, natijalarni tahlil qiladi hamda ilmiy tadqiqotlarda mustaqil tatbiq eta oladi.
Fanning maqsadi, Ushbu fan matematik analizning maxsus va chuqurlashtirilgan bo‘limlarini o‘z ichiga olib, bo‘lajak matematiklarning nazariy tayyorgarligini yuksak darajaga ko‘tarishga xizmat qiladi. Fan doirasida chekli variatsiyali funksiyalar nazariyasi, Stieltjes integrali va uning xossalari, shuningdek skalyar va vektor maydonlar nazariyasi kabi zamonaviy matematik analizning fundamental yo‘nalishlari o‘rganiladi. Kurs nazariy bilimlarni chuqur o‘zlashtirish bilan bir qatorda, mantiqiy fikrlash, matematik isbotlash va murakkab masalalarni mustaqil tahlil qilish ko‘nikmalarini rivojlantirishga qaratilgan mashg‘ulotlar majmuasi sifatida tashkil etilgan. Ushbu fandan olingan bilimlar matematik analizning keyingi maxsus kurslarini o‘zlashtirish uchun zarur fundamental tayyorgarlikni ta’minlaydi hamda bo‘lajak mutaxassislarning kasbiy kompetensiyalarini shakllantirishda muhim rol o‘ynaydi.
TN1. Chekli variatsiyali funksiyalar tushunchasi, ularning sinflari va asosiy xossalarini, shu jumladan Jordan teoremasini o‘zlashtiradi va izohlab bera oladi.
TN2. Stieltjes integralining ta’rifi, mavjudlik shartlari, xossalari (bo‘laklab integrallash, o‘rta qiymat haqidagi teorema) hamda uning Riman integrali bilan bog‘lanishini mantiqiy izchil isbotlay oladi.
TN3. Stieltjes integralini hisoblash, integral belgisi ostida limitga o‘tish va ikkinchi tur egri chiziqli integralni Stieltjes integraliga keltirishga oid masalalarni turli usullar bilan yecha oladi.
TN4. Skalyar maydon, uning gradiyenti, sirtning urinma tekisligi va normali, shuningdek vektor maydonning oqimi va divergensiyasi kabi murakkab masalalarni tahlil qilib, ularning yechim yo‘llarini mustaqil topa olishi hamda olingan natijalar asosida xulosa chiqaradi.
TN5. Rotor, sirkulyatsiya, Stoks formulasi, potensial maydon va Gamilton operatoriga oid masalalarni muhokama qila oladi, shuningdek matematik analizning ushbu bo‘limlarini kelajakda o‘quvchi va talabalarga tushuntira olish uchun zarur ilmiy-pedagogik ko‘nikmaga ega bo‘ladi.
Fanning maqsadi, Ushbu fan matematik analizning nostandart va murakkab masalalarini yechish metodologiyasini o‘z ichiga olib, bo‘lajak matematiklarning mantiqiy fikrlash, chuqur nazariy tahlil va mustaqil ilmiy izlanish qobiliyatlarini yuksak darajaga ko‘tarishga xizmat qiladi. Fan doirasida haqiqiy sonlar tizimi, ketma-ketlik va funksiya limitlari, karrali qatorlar, Lebeg o‘lchovi va integrali, metrik va topologik fazolar, shuningdek umumlashgan funksiyalar kabi matematik analizning chuqurlashtirilgan yo‘nalishlari o‘rganiladi. Kurs klassik masalalardan farqli, nostandart va olimpiada tipidagi masalalarni yechish ko‘nikmalarini rivojlantirishga qaratilgan mashg‘ulotlar majmuasi sifatida tashkil etilgan. Ushbu fandan olingan bilimlar talabalarning matematik tafakkurini kengaytiradi, ularni xalqaro matematik muhitda erkin ishlash va murakkab ilmiy-amaliy muammolarni mustaqil hal etishga tayyorlaydi hamda bo‘lajak mutaxassislarning kasbiy kompetensiyalarini shakllantirishda muhim rol o‘ynaydi.
TN1. Haqiqiy sonlar tizimi, to‘plamlarning quvvati, ketma-ketlik va funksiya limiti kabi asosiy tushunchalarni, ularga oid nazariy tasdiq va isbotlarni o‘zlashtiradi va izohlab bera oladi.
TN2. Funksiyaning uzluksizligi, differensiallanuvchiligi, Riman va Lebeg integrallari orasidagi bog‘lanishlarni mantiqiy izchil isbotlay oladi.
TN3. Karrali qatorlar, tekis yaqinlashish, o‘lchov nazariyasi va o‘lchovli funksiyalarga oid nostandart masalalarni turli usullar bilan mustaqil yecha oladi.
TN4. Murakkab metrik va topologik fazolarga, umumlashgan funksiyalarga oid masalalarni tahlil qilib, ularning yechim yo‘llarini mustaqil topa olishi hamda olingan natijalar asosida asoslangan xulosa chiqaradi.
TN5. Xalqaro va respublika olimpiada masalalarini muhokama qila oladi, matematik, qiyosiy va boshqa o‘ziga xos metodlardan foydalangan holda ilmiy ma’lumotni izlash va tahlil qilish, shuningdek professional sohada yuzaga keladigan matematik muammolarni tavsiflay olish uchun zarur ko‘nikmaga ega bo‘ladi.
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: Talabalarga nazariy bilim berish, hamda ularga ilmiy izlanish uchun yangi yo‘nalishlar haqida ma’lumot berish. Ulardagi mavjud masalalar va ularni hal qilishga ko‘rsatmalar berish, sonlar nazariyasiga oid bo‘lgan turli masalalarni ko‘rish
TN1. Sonlar nazariyasining zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish, talabalarni mantiqiy fikrlashga, to‘gʻri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirish, umumiy algebraning asosini tashkil etuvchi teoremalarni, matematik ta’rif va aksiomalarini tahlil etish
TN2. Mustaqil matematik va ilmiy adabiyotlarni tahlil qilish va asoslangan xulosalar chiqarish
TN3. Muammoli vaziyatlarni tahlil etish, ularni hal etishda matematik pozitsiyani to‘g’ri tanlash
TN4. Halqaro matematik muhitda ishlash, matematik faoliyatida chiziqli algebraning bazasidan to‘g‘ri foydalana olish
TN5. Matematik, qiyosiy va boshqa o‘ziga xos metoddan foydalangan holda, tegishli matematikaga oid ma’lumotni izlash, tahlil qilish va ishlash
Fanning maqsadi, erishiladigan ta’limiy natijalari haqida qisqacha ma’lumot: talabalarda fazoviy shakllarni tekislikda tasvirlashning ilmiy metodlarini shakllantirish, geometrik ob’ektlarning proyektiv xossalarini o‘rgatish hamda murakkab konstruktorlik va muhandislik masalalarini chizmalar yordamida yechish ko‘nikmalarini rivojlantirishdir. Shuningdek, fan mantiqiy fikrlashni charxlab, abstrakt geometrik obrazlarni real loyihalashtirish amaliyoti bilan bog‘lashni va tasvirlarning aniqligi hamda to‘liqligini ta‘minlovchi nazariy asoslarni o‘zlashtirishni ko‘zda tutadi.
TN1. Proyeksiyalash usullari va xossalari: Markaziy va parallel proyeksiyalashning fundamental farqlarini, ularning invariant (o‘zgarmas) xossalarini hamda parallel proyeksiyalashda nisbatlarning saqlanish qonuniyatlarini biladi.
TN2. Affinnik va jinsdoshlik (affinnost): Tekislikdagi perspektiv-affin moslik tushunchasini, ellips va aylananing affin jinsdosh ekanligini hamda ularning geometrik xarakteristikalarini anglaydi.
TN3. Aksonometriya nazariyasi: Aksonometrik proyeksiyalarning mohiyatini, Polke-Shvarts teoremasi (ixtiyoriy uchburchakni ma‘lum shartlar ostida fazoviy karkasning proyeksiyasi deb qarash mumkinligi) mazmunini tushunadi.
TN4. Tasvir turlari va usullari: To‘la va to‘la bo‘lmagan tasvirlar nazariyasini, Monj usuli (ikki o‘zaro perpendikulyar tekislikka proyeksiyalash) va uning stereometriyadagi o‘rnini biladi.
Fanning maqsadi, matematikaning zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirishdan iboratdir. Ayni paytda u talabalarni mantiqiy fikrlashga, tо‘g‘ri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirishga xizmat qiladi.
TN1. Trigonometrik yig‘indilar faninining zaruriy ma’lumotlari majmuasi (tushunchalar, tasdiqlar va ularning isboti, amaliy masalalarni yechish usullari va boshqalar) bilan tanishtirish, talabalarni mantiqiy fikrlashga, to‘gʻri xulosa chiqarishga, matematik madaniyatini oshirish, trigonometrik yig‘indilar fanining asosini tashkil etuvchi teoremalarni, matematik ta’rif va aksiomalarini tahlil etish.
TN3. Talabalar bilimini baholash vositalarini ishlab chiqish.
TN4. Halqaro matematik muhitda ishlash, matematik faoliyatida trigonometrik yig‘indilar fanining bazasidan to‘g‘ri foydalana olish
